Одна формула и весь мир

Пытались идти путем аналогий между «двигательной силой» тепла в тепловой машине и силой падающей и производящей работу воды. При этом разность температур сопоставлялась с разностью уровней наполненных водой резервуаров; аналогом тепла, передаваемого от нагретого тела к холодному, была масса воды. А с чем сопоставить энтропию? С весом воды? Или с ее объемом? В любом случае получалось совсем не то. И энтропия по-прежнему оставалась загадочной «функцией состояния», а как изменяется состояние тела от изменения его энтропии, никто объяснить толком не мог.

На многие годы энтропия стала проклятием для студентов физических и химических факультетов.

— Только бы не про энтропию! — молили они, вытаскивая экзаменационный билет.

Можно с чувством и с толком объяснить, отчего и как изменяется при нагреве и охлаждении объем и давление. Если даже забудешь, как выглядит график зависимости давления от температуры при постоянном объеме, можно с грехом пополам что-нибудь сообразить. Но отчего изменяется энтропия? Бог весть! Она просто ведет себя, как хочет. Такая уж это хитрая «функция состояния». В лучшем случае можно запомнить все уравнения, в которых встречается условный значок энтропии, можно сохранить в памяти все кривые, изображающие зависимость энтропии от прочих физических величин. Но объяснить...

— Только бы не попался билет с энтропией! — заклинали студенты, не подозревая, что и сам процесс случайного выбора одного экзаменационного билета из многих — это тоже типичнейший энтропийный процесс. Подобное вероятностное толкование энтропии возникло спустя 23 года после упомянутой нами работы Клаузиуса и получило свое дальнейшее развитие и углубление уже в наши дни.

ПОГРУЖЕНИЕ В МИКРОМИР. ЭНТРОПИЯ и ВЕРОЯТНОСТЬ. ЧИТАЛИ ЛИ ВЫ ШЕКСПИРА? ФОРМУЛА ХАОСА

Создателем вероятностной теории энтропии был выдающийся австрийский ученый Людвиг Больцман. Заслуга его заключалась не только в привлечении аппарата теории вероятностей к исследованию энтропийных процессов. Главная идея Больцмана заключалась в том, что сущность энтропии не может быть раскрыта на «ощутимом» и привычном для нас макроскопическом уровне: загадочная «функция состояния» отражает невидимое состояние микроскопических тел.

Это была дерзкая, новаторская идея — попытаться с помощью математики проникнуть умственным взором в невидимый и загадочный микромир.

Правда, Больцман не был здесь первопроходцем: за 17 лет до него не менее смелый и значительный шаг в глубь микромира совершил выдающийся английский ученый Джеймс Клерк Максвелл.

Максвелл описал с помощью вероятностных уравнений поведение огромного числа молекул газа, помещенного в замкнутый объем. Для этого он создал математическую модель так называемого идеального газа, молекулы которого при столкновениях друг с другом отскакивают в разные стороны наподобие упругих биллиардных шаров. Реальный газ отличается от идеального газа Максвелла тем, что взаимодействие молекул управляется в нем действием не упругих механических, а электромагнитных сил.

Однако на первом этапе исследований вероятностных свойств огромной массы молекул вполне удовлетворительно работала эта созданная воображением выдающегося ученого упрощенная модель. Умственному взору ученого представилась поразительная картина молекулярного хаоса, громадное количество летящих во всех на правлениях с различными скоростями молекул и бесконечные их столкновения — в течение каждой секунды молекула испытывает соударения с другими молекулами миллиарды раз. И после каждого соударения столкнувшиеся молекулы изменяют и направление и скорость полета.

Вот и разберись поди в этом бесконечном разнообразии изменяющихся каждое мгновение направлений и скоростей!

С помощью теории вероятностей Максвелл сумел в этом хаосе найти определенный порядок. Каким бы случайным образом ни сталкивались друг с другом молекулы, все равно в конечном итоге они равномерно заполнят все отведенное им пространство. Число и энергия их ударов, приходящихся на каждый квадратный сантиметр стенки сосуда, в среднем будут везде одинаковы. Именно поэтому, после того как газ равномерно заполнит все внутреннее пространство (то есть достигнет состояния равновесия), он будет оказывать на сосуд одинаковое давление в различных его частях. Это свойство усреднения числа молекул, их скоростей и энергий Максвелл выразил с помощью статистических уравнений и вероятностных кривых.