Одна формула и весь мир

Будем надеяться, что после всего сказанного читатель не захлопнет в сердцах эту книгу, встретив в очередной раз пока еще непонятные ему математические символы. По крайней мере он попытается прежде приложить немного усилий, чтобы понять, в чем заключается смысл замечательной функции энтропии и что таят в себе ее «каббалистические» знаки. Тем более что усилий нужно не так уж много, поскольку теория информации пролила на энтропию достаточно яркий свет. Благодаря теории информации наука стала исследовать энтропию не только незримых микропроцессов, но и таких доступных для непосредственных наблюдений объектов, как изображение на телеэкране или печатный текст.

Больцману было много труднее, поскольку с помощью этой функции он исследовал не доступный непосредственным наблюдениям, а лишь воображаемый микромир. И все же ему удалось «увидеть», как в таком мире ведет себя энтропия: она возрастает в том случае, если вероятности всех скоростей и положений молекул приближаются друг к другу. Так, например, разбив мысленно все занимаемое газом пространство на N равных по объему ячеек, можно утверждать, что энтропия достигнет максимума, когда все молекулы равномерно распределятся по всем N ячейкам.

Переходя на язык теории вероятностей, можно сказать: энтропия достигнет максимума, когда вероятность нахождения молекулы в 1-й ячейке равна вероятности нахождения ее в 5-й ячейке или в любой другой ячейке из общего числа N. Обозначив через p_i вероятность того, что молекула находится в i-й ячейке, и считая, что i может принимать любые значения от 1 до N (i=1, 2, 3, ..., N), запишем условие максимального значения энтропии, соответствующее наиболее беспорядочному, хаотичному расположению молекул в ячейках p₁=p

₂=...=p_i=p_N

При таком условии функция  имеет наибольшую величину[3]

.

 В этом как раз и заключается ее главное свойство и, если угодно, ее безграничная (распространяющаяся на всю Вселенную!) вездесущая роль.

Как видите, уяснить математические свойства функции , в общем-то, не так уж и сложно. Гораздо труднее, как уже говорилось, уяснить ее общенаучный смысл. Споры об этом, разгоревшиеся во времена Больцмана, еще с большим накалом продолжаются в наши дни. Тому причиной новое применение функции в теории информации.

Вот пример «энтропийного» текста, то есть текста, в котором появление любой буквы имеет равную вероятность (р_А= р_Б = ... = р_Я). Он выглядит так: СУХЕРРОБЬ ДЩ ЯЫХВЩИЮАЙЖТЛФВНЗАГФОЕНВШТЦР ПХГ БКУЧТЖЮРЯПЧЬКЙХРЫС. Полная абракадабра! Ничего удивительного. Этот текст обладает максимальной энтропией, а энтропия, как мы уже уловили, есть выражение хаоса, будь то хаос беспорядочно сталкивающихся друг с другом молекул, или хаос звуков, воспринимаемых в виде шума, или хаос бессмысленно чередующихся букв.

НЕСПРАВЕДЛИВОСТЬ. ОТ БОЛЬЦМАНА ДО ШЕННОНА. БАНДВАГОН ОТ НАУКИ. ДВИЖЕНИЕ БЕЗ ТРЕНИЯ И ИНФОРМАЦИЯ БЕЗ СМЫСЛА. ДЖИНН ПОКИДАЕТ БУТЫЛКУ. ЗАПРЕТИТЕ РАДИОСВЯЗЬ!

Современный ученый произносит имя Больцмана с глубоким почтением. Работы Больцмана послужили фундаментом современной статистической физики. На них опирался Клод Шеннон, предложивший использовать для измерения информации введенную в науку Больцманом функцию В этой связи Шеннон вспоминает о Больцмане в своих первых работах по теории информации, которые (редчайший случай в науке!) стали классическими, едва успев выйти в свет.

Но при жизни Больцмана все складывалось совершенно иначе. Опубликование работ Больцмана, сыгравших такую огромную роль в последующем развитии науки, не принесло автору ничего, кроме горького разочарования и чувства глубокой обиды, подогреваемого пренебрежительным отношением и откровенными насмешками. Увлеченные успехами классической физики современники считали разрабатываемую Максвеллом и Больцманом молекулярную теорию «излишней гипотезой», якобы уводящей науку в сторону от решения актуальных задач. «Кинетическая теория, как известно, так же ошибочна, как и различные механические теории тяготения... Но если кто-нибудь обязательно хочет с ней познакомиться, пусть возьмет в руки произведение Больцмана»,— в таком вот развязно-пренебрежительном тоне откликнулся на опубликование работы Больцмана один научный журнал.

Подобных откликов появилось в то время немало. Мнение их авторов сводилось к тому, что понятные и доступные непосредственным наблюдениям физические явления незачем объяснять взаимодействиями никому не ведомых гипотетических молекул. Больцман неоднократно вступал в полемику, отстаивал свои взгляды. Но на всех научных конгрессах и съездах он был одинок. Против его теории выступали Лошмидт и Цермело, Мах и Оствальд, Пуанкаре и Планк.