Опционы

Сравнительный анализ основывается на моделировании двух торговых стратегий, аналогичных той, что была описана в разделе 4.4.1, за исключением принципа распределения капитала. На протяжении всего периода моделирования было построено 6448 портфелей для каждого из двух способов распределения капитала. В обеих стратегиях капитал распределялся по свертке двух показателей – EPLN и индексной дельты. Поскольку величина индексной дельты прямо пропорциональна риску коротких опционных комбинаций, свертка двух выбранных нами показателей рассчитывалась как отношение EPLN к индексной дельте. Для одной стратегии показатель свертки рассчитывался для каждой отдельно взятой комбинации и капитал распределялся по принципам элементной системы (как описано во всех рассмотренных выше примерах). Для другой стратегии значение свертки вычислялось для всего портфеля в целом и капитал распределялся по принципам портфельной системы.

Для реализации портфельной системы распределения капитала необходимо выбрать методику оптимизации. Оптимизируемой функцией в данном случае является свертка показателей EPLN и индексная дельта, вычисляемая для портфеля в целом:

Задачей оптимизации является поиск такого набора весов, который максимизирует значение функции 4.6.1. Выбранная нами свертка двух показателей представляет собой нелинейную многоэксремальную конструкцию. Поэтому оптимизация осуществлялась методом Монте-Карло путем генерации случайных векторов (w₁…, w_n) и выбора такого из них, который имеет максимальное значение функции 4.6.1. Для каждого из 6448 портфелей, сформированных на историческом периоде 2002–2010 гг., число итераций (количество сгенерированных случайных векторов (w₁

…, w_n)) составляло 10 000.

Сравнение прибыли

На рис. 4.6.1 показана взаимозависимость между прибылью, полученной при распределении капитала путем оптимизации свертки для всего портфеля в целом, и прибылью, получаемой при распределении капитала на основании значений свертки, вычисляемой для каждой отдельно взятой комбинации. Точки, расположенные выше линии безразличия (с коэффициентом наклона, равным 1), обозначают портфели, для которых применение портфельной системы распределения капитала привело к увеличению прибыли или уменьшению убытка (по сравнению с тем, что было бы, если бы капитал распределялся в соответствии с одномерной системой). Соответственно, точки, расположенные ниже линии безразличия, относятся к портфелям, для которых портфельная система привела к снижению прибыли или увеличению убытка.

В тех случаях, когда портфель оказался прибыльным (как для портфельной, так и для элементной системы распределения капитала), большинство точек располагались ниже линии безразличия. Это означает, что распределение капитала на основании портфельной системы приводит к снижению прибыли. Однако в тех случаях, когда портфель был убыточным (для обеих систем распределения капитала), большинство точек располагались выше линии безразличия. Это указывает на то, что убытки портфелей, сформированных с помощью портфельной системы, оказались меньше убытков портфелей, основанных на элементной системе распределения капитала.

Результаты регрессионного анализа согласуются с выводами, сделанными на основании визуального анализа рис. 4.6.1. Коэффициент наклона линии регрессии равен 0,65, что значительно ниже коэффициента линии безразличия, равного 1. Хотя intercept в данном случае велик, он тем не менее достаточно мал по сравнению с общим диапазоном значений, принимаемых исследуемыми переменными. Поэтому, как и в предыдущих исследованиях, его влиянием на результаты анализа можно пренебречь. Установленная разница угловых коэффициентов статистически достоверна на высоком уровне значимости (t

= –53,5, p < 0,001). Таким образом, можно сделать вывод о том, что использование портфельной системы распределения капитала приводит к созданию более консервативного портфеля с меньшим потенциалом прибыльности и меньшим риском убытков.

Сравнение концентрации капитала

Для сравнения портфельной и элементной системы распределения капитала мы воспользовались, как и в предыдущих примерах, методикой расчета индекса концентрированности портфеля, описанной в разделе 4.4.2. Для сравнения степени концентрированности капитала при формировании портфеля на основе портфельной и элементной системы воспользуемся, как и в предыдущих разделах, частотным распределением индекса концентрированности (рис. 4.6.2).