По ту сторону кванта

Широко бытует заблуждение, что вероятностное описание движения менее полно, чем строго причинное, классическое, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики это действительно так. Однако если мы откажемся от части её жёстких требований (например, от знания начальных координат и импульсов), тогда классическое описание бесполезно. На смену ему приходит вероятностное, и в новых условиях оно будет исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые мы вообще можем узнать о ней с помощью опыта.

СТРЕЛЬБА В ТИРЕ

При игре в «орёл-решку» мы намеренно не хотим, знать начального положения и скорости монеты и целиком полагаемся на волю случая. Несколько другие желания одолевают нас в тире: там мы всегда стремимся попасть в центр мишени. Но, несмотря на это стремление (довольно сильное), мы никогда заранее не знаем, в какое место мишени попадёт каждая из пуль. Попадания группируются в довольно правильный овал, который принято называть «эллипсом рассеяния». От чего он зависит?

^{Стрельба}

Очевидно, чтобы все пули, вылетающие из винтовки, попадали всегда в одну и ту же точку мишени, необходимо, чтобы в момент вылета все они имели одни и те же начальные координаты x и скорости v (или импульсы p). А это возможно лишь в том случае, если вы целитесь безошибочно и, кроме того, заряд пороха во всех патронах всегда в точности одинаков.

Ни то, ни другое обычно недостижимо. Поэтому распределение отверстий от пуль на мишени всегда подчиняется законам случая, и можно говорить лишь о вероятности попадания в «десятку» или «девятку» мишени, но никогда нельзя быть уверенным в этом заранее.

Как и при игре в «орёл-решку», эту вероятность можно измерить. Допустим, мы произвели 100 выстрелов и 40 раз попали в «десятку», 30 раз — в «девятку», 15 — в «восьмёрку» и так далее — до нуля. Тогда вероятности

попадания в «десятку», «девятку», «восьмёрку» и т. д. соответственно равны: W(10)=40/100=0,4; W(9)=0,3; W(8)=0,15 и т. д.

Можно даже построить диаграмму, которая как бы показывает внутреннюю структуру эллипса рассеяния.

Если мы возьмём теперь такую же мишень и вновь 100 раз по ней выстрелим, то расположение отверстий на ней будет совсем другим, чем на первой мишени. Но число попаданий в «десятку», «девятку» и т. д. останется примерно тем же самым, а следовательно, и диаграмма эллипса рассеяния также останется без изменения.

Конечно, для разных стрелков диаграммы различны: для опытного стрелка они уже, для неопытного — шире. Но для каждого отдельного стрелка она остаётся неизменной, так что опытный тренер по одному виду мишени может установить, кому из его учеников она принадлежит.

^{Стрельба в тире}

Из приведённых простых примеров следует, что «законы случая» — это не пустая игра слов. Конечно, каждая отдельно взятая пуля попадёт в случайную точку мишени, которую нельзя предсказать заранее. Однако при большом числе выстрелов попадания образуют настолько закономерную картину, что мы воспринимаем её как достоверную и совершенно забываем о вероятности, лежащей в её основе.

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Простой пример со стрельбой напоминает опыты квантовой механики значительно больше, чем это может показаться на первый взгляд. Чтобы убедиться в этом, заменим ружьё «электронной пушкой», мишень — фотопластинкой, а между ними поместим тонкую металлическую фольгу.

«Электронная пушка» не шутка, а научный термин, который обозначает устройство для получения пучка электронов примерно такое же, как в телевизионной трубке (или трубке Крукса). Из этого пучка с помощью диафрагм и фокусирующих линз мы можем выделить очень узкий электронный луч, в котором все электроны движутся с одинаковой скоростью.

Теперь направим этот луч через металлическую фольгу на фотопластинку и затем проявим её. Какое изображение мы на ней увидим? Точку? Эллипс рассеяния, как при стрельбе в тире? Или что-нибудь ещё? Ответ нам давно известен: на фотопластинке мы увидим дифракционные кольца, подобные тем, которые изображены на предыдущей странице. Мы можем теперь объяснить даже причину их появления.

В самом деле, мы много раз повторяли, что электрон — это не только частица, но также и волна. И если до сих пор мы ещё не привыкли к этому факту, то, во всяком случае, должны были его запомнить. Поэтому сама по себе дифракция электронов не должна нас теперь удивлять: явление дифракции возникает всегда, если через вещество проходит волна. Вопрос не в этом. Волна чего проходит вместе с электроном через фольгу?

По морю гуляют морские волны — они состоят из воды. Космос пронизывают электромагнитные волны — они представляют собой колебания электрического и магнитного полей. Из чего состоит волна электрона, если сам он неделим и не имеет внутренней структуры?

^{Дифракция электронов}