Повесть о юности

Полина Антоновна действительно любила на своих уроках раздвинуть рамки того, о чем шла речь, и за частным вопросом показать общее, всегда новое и неожиданное. Это не было расширением программы. Наоборот, она была сторонницей всемерного сокращения программ и на всех учительских совещаниях горячо доказывала, что детская голова не чулан, в который можно складывать что угодно, как угодно и сколько угодно. Но она была такой же горячей противницей и бесплодного, сухого формализма в самом живом деле из всех человеческих дел — в обучении.

— Ну вот, мальчики! Мы изучали положительные числа, а теперь будем изучать отрицательные! — так в шестом классе начала новую тему учительница, на уроке которой Полине Антоновне, как председателю математического объединения школы, пришлось присутствовать.

А почему? Зачем? Откуда вдруг взялись эти отрицательные числа? А может быть, без них можно обойтись? Что это? Ученые изобрели? Учителя придумали на горе детям? А где жизненные корни этих самых отрицательных чисел и их практическая необходимость? Где понимание их?

Вот так и получается: формулы ученик выучил, а как применить их — не знает.

Поэтому у Полины Антоновны были свои любимые темы, где можно распахнуть горизонты и показать идеи, которые таятся за «сухой цифирью». Она глубоко убеждена: учение — это не только усвоение того, что есть, и учитель не должен просто, как вещь, переложить знания из одних рук в другие. Толкать, будить творческие мысли, намечать жизненные дороги, бросать языки пламени, которые зажгут души, ищущие подвига, — вот что, по ее мнению, должен делать учитель.

«Что это, дядя?» — спросила маленькая девочка, увидев непонятные ей знаки интегралов. Потом из этой девочки выросла Софья Ковалевская, гордость русской математической школы. И Полина Антоновна любила, не скупясь, бросать эти «языки пламени» всегда, когда это было возможно. Пусть они не все возгорятся. Но разве каждое семя всходит из тех, которые сеятель бросает в землю?

Вот простое повторение того, что было пройдено раньше. Кто-то из учеников, ссылаясь на аксиому о параллельных прямых, говорит, что через одну точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну не пересекающую ее, то есть параллельную, линию. И вдруг Полина Антоновна делает короткое, как будто совсем мимолетное замечание:

— Конечно, это относится к геометрии Евклида. Но существует другая геометрия, по которой через эту точку можно провести по меньшей мере две, не пересекающие данную, прямые.

— Как две? — раздается недоумевающий голос Вали Баталина.

— По меньшей мере две, — повторяет Полина Антоновна. — Есть такая система геометрии, созданная нашим великим русским математиком Лобачевским.

— Но как же это может быть?

— По этой системе может быть.

После урока Валя подошел к Полине Антоновне. Вместе с ним подошел и Борис Костров и прямо сказал то, что Валя сразу не решился высказать:

— А мы раньше-то правильно учили?

— Правильно.

— Так что же?.. Значит, у Лобачевского неправильно?

— Нет, и у Лобачевского правильно.

— Как же так? — спросил теперь Валя. — Ведь простая человеческая логика…

— Человеческая логика не такая уж простая, — ответила Полина Антоновна. — Вы хотите сказать об очевидности…

— Ну, и об очевидности…

— Да, но иррациональные числа тоже не укладываются в простую очевидность. Это тоже скачок в новое качество. Так и здесь. Одним словом, совсем другая система. Если хотите, мы познакомимся с нею на математическом кружке.

Все это казалось необычайным, все перевертывало, будоражило мысли.

Как же так? Как это может быть, чтобы об одном и том же утверждать разные вещи и чтобы они были одинаково правильные? И как примирить с этим простую очевидность, от которой никуда не уйдешь, и обыкновенную человеческую логику, от которой тоже никуда не денешься?

Валя взял энциклопедический словарь, нашел там статью о Лобачевском, прочитал и ничего не понял. Но это не охладило его, а еще больше раззадорило. Он должен познакомиться с Лобачевским и понять его, он добьется этого во что бы то ни стало и чего бы это ему ни стоило. По сравнению с этим и шахматы и все другие его увлечения показались ему детскими, пустыми забавами.

Валя спросил у Полины Антоновны, что можно почитать о Лобачевском, и она указала ему ряд названий. Он обежал чуть ли не все букинистические магазины, нашел из этого списка несколько книг и, сидя в троллейбусе, нетерпеливо перелистал их. В первую очередь, казалось, нужно было бы прочитать большую, в черном переплете книгу «Лобачевский». В ней было много чертежей, рисунков, портретов великого математика, и, прежде чем приступить к чтению, Валя долго и внимательно вглядывался в эти портреты. Они разные и сделаны, очевидно, в разные периоды жизни ученого. В одних больше светлой романтической молодости, на других лежит налет глубокой жизненной горечи. Но на всех бросается в глаза лоб, невысокий, выпуклый, и полный мысли сосредоточенный взгляд.