Зверев считал, что «истинное искусство должно быть свободным, хотя это и очень трудно, потому что жизнь — скована», но сам жил довольно раскованно, опровергая собственную истину. Образ жизни Зверева очень удачно назван московским бродяжничеством, причем именно московским. Никакой собственности в обывательском ее понимании у Зверева не было, она мешала ему жить. Если другие только стремились вести богемную жизнь, то Зверев жил ею, исповедуя принцип максимальной свободы от денег. И хотя его часто сравнивают с Ван Гогом (у него даже ботинки были с картины «Прогулка заключенных»), ценность Зверева состоит в том, что это чисто русское, отечественное явление, вряд ли нуждающееся в сравнительных оценках. И дело здесь не только в том, что у Зверева было два уха — главным его богатством были руки, кормившие его. Хотя он своим кормильцем назвал телефон, по которому звонил в случае денежной необходимости тем, кто хотел иметь у себя дома собственный портрет его работы. Обычно он говорил так: «Старик, хочешь, увековечу, давай трешку» — что означало: Зверев готов нарисовать портрет прямо сейчас и всего за три рубля, хотя сумма могла быть любой. А к женщинам всех возрастов он обращался: «Детуля!»
Происхождения Зверев был самого что ни есть простонародного, родом он с Тамбовщины, хотя в некоторых источниках утверждается, что его родной город — Москва. За год до смерти Зверев успел сочинить автобиографию, в ней, как и положено большому художнику, конкретных фактов и дат мало, что компенсируется богатыми впечатлениями от жизни, данными крупными мазками:
«Год моего рождения — 1931, день рождения — 3 ноября. Отец — инвалид Гражданской войны, мать — рабочая. Сестер я почти не знал. Я случайно стал художником, учителем я избрал себе Леонардо да Винчи, читая коего, нашел много себе близкого. Когда я читал трактаты оного — уже теперь моего друга, — был поражен одинаковости в выражении мыслей наших. Будучи в положении несчастного и “неуклепаго” в обществе в целом, я обрел великое счастье еще и еще раз делиться впечатлением по жизни искусства, по его трактату о живописи.
Учился очень неровно и имел оценки всякие: по отдельным предметам или, скажем — “отлично”, или, контрастное “два”. Впоследствии мне удалось каким-то образом окончить семилетку и получить неполное среднее образование, чем я и гордился перед самим собою, кажется, более, нежели перед другими, меня окружающими друзьями и приятелями. Детство, в основном, проходило дико (или сумбурно), и поэтому весьма трудно об этом что-либо путное хотя бы “обозначить”… Желаний почти что никаких, кажется, не было… У нас в комнате висел на стене “лубок” — картина, на которую я засматривался — и даже, кажется, пытался по-своему сделать “копию”, то есть как бы нарисовать то же самое.
Конечно, у меня в то время были цветные карандаши. Тем не менее рисование у меня, видимо, удавалось — и, впоследствии, оно так или иначе “прижилось”… сначала, “на пятом году” моей “жисти” — портрет Сталина. Затем, когда был в пионерском лагере, — не стесняясь, могу сказать (хотя и задним числом уже) — “создал шедевр” своего искусства на удивление руководителя кружка (а не кружки!) — “Чайная роза” (или “Шиповник”). А когда мне было пять лет (еще до вышеупомянутого случая), изобразил “уличное движение”, по памяти, в участке избирательном, где тогда еще — до войны — детям за столиками выдавались цветные карандаши и листы бумаги для рисования. Тогда в Москве было мало — относительно мало — людей, да и Москва была не очень уж обширна, не то, что ныне. И на выборы тогда шли родители с детьми под гармошку (и под песни, и с плясками) по улице, как на праздник — голосовать. Что касается дальнейшего моего рисования — началась Отечественная (или как ее еще называют, — “Великая”) война, — когда стали всех эвакуировать, кого куда…»
Изложение художником обстоятельств собственной жизни может кому-то показаться сумбурным — Зверев, словно заяц, путающий следы. Так оно и было на самом деле. Всю свою взрослую жизнь Анатолий Тимофеевич бежал от преследования — ему мерещились шпионы и диверсанты, которые спят и видят, чтобы поймать, избить или отравить его. Он нигде долго не задерживался и не жил. Все время в бегах, чтобы не поймали — мания преследования.