Рациональность: От ИИ до Зомби

Теперь возьмём логарифм этого экспоненциального объёма неопределённости и назовём его энтропией. Как вы видите, всё сходится.

Если посмотреть с другой стороны, связь менее очевидна. Предположим, что о некотором стакане воды вы изначально знали только то, что его температура составляла 72 градуса. Затем, внезапно, Святой Лаплас раскрывает вам точные координаты и скорости всех атомов в воде. Теперь вы прекрасно знаете состояние воды, поэтому, по определению информационной энтропии, её энтропия равна нулю. Делает ли это его термодинамическую энтропию нулевой? Будет ли вода холоднее из-за нашего знания?

Игнорируя квантовые эффекты, ответ: да! Вода будет холоднее!

Максвелл однажды спросил: «Почему мы не можем взять сосуд с равномерно распределённым горячим газом, разделить его перегородкой на две части — A и B, и сделать так, чтобы из В в А переходили только быстрые молекулы, а из А в В — только медленные? Если построить такой разделитель, то на стороне А мы получим горячий газ, а на стороне В — холодный. Мы тогда смогли бы дёшево охлаждать продукты, верно?»

Агент, который проверяет каждую молекулу газа и решает, пропускать ли её, известен под именем «демон Максвелла». И причина, по которой вы не можете построить эффективный холодильник таким образом, заключается в том, что демон Максвелла генерирует энтропию, когда проверяет скорости молекул газа и решает, пропускать молекулу или нет.

Но предположим, что вы уже знаете, где находятся все молекулы газа.

Тогда вы действительно можете запустить демона Максвелла и извлечь из этого полезную работу.

Поэтому (опять же игнорируя квантовые эффекты на данный момент), если вы знаете состояния всех молекул в стакане горячей воды, в истинно термодинамическом смысле он холодный: вы можете забрать электричество из воды и оставить кубик льда.

Это не нарушает теорему Лиувилля, потому что если YY — это вода, и вы — демон Максвелла (обозначим как MM), физический процесс ведёт себя так:

M1Y1→M1Y1M1Y1→M1Y1

M2Y2→M2Y1M2Y2→M2Y1

M3Y3→M3Y1M3Y3→M3Y1

M4Y4→M4Y1M4Y4→M4Y1

Поскольку демон Максвелла знает точное состояние YY, это общая информация между MM и YY. Общая информация уменьшает энтропию связанной системы (M,Y)(M,Y): H(M,Y)=H(M)+H(Y)−I(M;Y)H(M,Y)=H(M)+H(Y)−I(M;Y). MM имеет 2 бита энтропии, YY тоже имеет 2 бита энтропии, и общая информация - 2 бита, поэтому (M,Y)(M,Y) имеет в сумме 2 + 2 - 2 = 2 бита энтропии. Физический процесс просто преобразует «холодность» (негэнтропию) общей информации, чтобы сделать холодной настоящую воду. После этого MM имеет 2 бита энтропии, YY имеет 0 бит энтропии, а общая информация равна 0. Как видите, всё в порядке!

И не говорите мне, что знание «субъективно». Знание представлено в мозге, и это делает его таким же физическим, как и всё остальное. Для того чтобы MM физически представлял точную картину состояния YY, физическое состояние MM должно коррелировать с состоянием YY. Вы можете воспользоваться этим термодинамическим преимуществом - оно называется двигателем Сцилларда.

Или как заметил Эдвин Томпсон Джейнс: «Старая поговорка „Знание - сила“ очень правдива, причём как в человеческих отношениях, так и в термодинамике».

И наоборот, одна подсистема не может увеличить общую информацию с другой подсистемой, без 1) взаимодействия с ней и без 2) выполнения термодинамической работы.

В противном случае, вы могли бы создать демона Максвелла и нарушить второй закон термодинамики, что, в свою очередь, нарушило бы теорему Лиувилля, а это невозможно в стандартной модели физики.

Таким образом, чтобы сформировать точные убеждения о чём-то, вам совершенно необходимо за этим наблюдать. Это очень физический, очень реальный процесс: любой рациональный разум «работает» в термодинамическом смысле, а не только в смысле умственных усилий.

(Иногда говорят, что термодинамическая работа требуется для стирания битов при подготовке к новому наблюдению, но это различие — всего лишь вопрос терминов, математика процесса однозначна.)

(Здесь я пока не буду рассматривать вопрос открытия логических «истин» — в некоторой степени потому, что я пока размышляю, как это точно формализовать. В термодинамике знание логических истин не считается негэнтропией, как можно было бы ожидать, поскольку компьютер, способный выполнять обратимые вычисления, смог бы вычислять логические истины с любыми произвольно низкими затратами. Вышенаписанное относится к разуму, который знает о логике всё. Любой более простой ум обязательно будет менее эффективным.)