Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Наша работа была организована следующим образом. Пока я сидел за компьютером или за рабочим столом в лаборатории, вылепливая те или иные фигуры из стоматологического воска и пытаясь визуализировать невиданные ранее формы, Уинфри пытался изображать картины свиткообразной волны в блокноте для рисования. Особено понравившиеся ему варианты он вырезал с помощью лезвия для безопасной бритвы (не забывая при этом вскрикнуть «Вжжжик!») и вклеивал их в лабораторный журнал. Шел час за часом. Время от времени один из нас, когда ему в голову приходила интересная мысль, нарушал молчание. После этого мы пытались совместно обсудить эту мысль, прояснить ее и проверить ее рациональность, каждый раз с трудом подбирая нужные слова, поскольку трехмерная геометрия – вообще говоря, весьма труднопередаваемая и неуловимая материя. Но в конечном счете нам всегда удавалось понять друг друга, после чего мы пытались совместными усилиями втиснуть эти новые идеи в рамки какой-то теории. Эти математические обсуждения были весьма бурными, но доброжелательными. Мне вообще казалось, что у меня появился еще один мозг – правда, гораздо лучший, чем мой первый мозг. Так проходили дни, один за другим. Обычно мы обедали вместе, а в солнечные дни мы предпочитали сидеть у фонтана возле его дома: он делал наброски в своем блокноте, а я рисовал разные варианты поверхности в своем воображении. К десяти часам вечера у кого-нибудь из нас начинала раскалываться голова, после чего мы расставались до следующего утра.

К августу мы выяснили правила для всех возможных конфигураций связанных и скрученных колец. С узлами возникли проблемы[218]. Нам не удалось выяснить ни одного правила относительно узлов. Поэтому мы решили начать с простейшего случая: отдельно взятого кольца из свитка, в котором завязан узел в виде трилистника. (Чтобы завязать узел в виде трилистника, возьмите шнурок для ботинок, завяжите на нем узел «клеверный лист», как если бы вы завязывали узел на шнурках своих ботинок, а затем соедините вместе концы шнурка. Результирующая кривая представляет собой петлю с узлом, которая напоминает своим видом клевер-трехлистник.)

Нас интересовало, имеет ли какой-либо математический и химический смысл кольцо из свитка в форме трилистника. А если бы такое кольцо в действительности присутствовало в мензурке BZ-реакции, то должно ли оно всегда быть связано с другими кольцами или оно может существовать само по себе? А если да, то какой должна быть надлежащая степень скручивания? И как должны были бы выглядеть волны, исходящие от него?

Чтобы сделать эти абстракции более осязаемыми, я скатал из стоматологического воска длинные шнуры, а затем согнул их и слепил их концы между собой таким образом, чтобы получилось некое подобие трилистника. Полученная геометрическая фигура должна была представлять собою сингулярную нить – источник и внутренний край свиткообразной волны. Затем мне предстояло изготовить восковую модель самой поверхности свиткообразной волны. Если сингулярная нить похожа на длинный тонкий деревянный штырь свитка, то сама волна похожа на пергамент, который раскручивается с этого штыря. Она представляет собой поверхность, которая начинается и заканчивается на таких штырях, в то же время плотно наворачиваясь на них. К счастью, это наворачивание было для нас в математическом смысле несущественно: от него всегда можно было избавиться, туго растянув свиткообразную волну (представьте, что волна изготовлена из эластичной ткани). Принципиально важным для нас в свиткообразной волне было то, что она начинается и заканчивается на нити. Других границ у такой поверхности нет. Воспользовавшись воском другого цвета, я приступил к конструированию поверхности волны, кусок за куском, каждый раз начиная вдоль нити и продвигаясь дальше, пока все такие куски не сложились в один сплошной лист.

После этого нужно было уяснить, сколько сторон у такого листа: одна или две? На первый взгляд, этот вопрос звучит странно: разве бывают односторонние поверхности? Самым знаменитым примером является так называемый лист (лента, петля) Мебиуса: полоска бумаги, скрученная на полоборота и замкнутая в виде кольца. Если провести пальцем по поверхности такого контура, начиная с любой его точки, то в конце концов ваш палец вернется в ту же точку – но на другой стороне бумаги (правда, такое утверждение было бы неправильным, поскольку никакой «другой» стороны нет: передняя и задняя стороны являются одним и тем же). В этом смысле у листа Мебиуса есть только одна сторона.