Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Даже если бы нам не удалось обнаружить фазовый переход, в любом случае мы надеялись зафиксировать, как возникает взаимная синхронизация в реальной популяции сверчков. Эксперименты, которые проводил когда-то один из бывших консультантов Тима, показали, что отдельно взятый сверчок приспосабливается к сигналам, выдаваемым другими сверчками. Таким образом, если он услышит такой сигнал непосредственно перед тем, как он собрался застрекотать, он переводит стрелку своих внутренних часов вперед. Или, если он услышит стрекотание сразу же после своего собственного стрекотания (а это указывает на то, что он несколько поторопился со своим стрекотанием), его нервная система автоматически скорректирует его внутренние часы таким образом, чтобы в следующий раз он начал стрекотать несколько позже. (В этом отношении нервная система сверчка действует во многом подобно маятниковым часам Гюйгенса, когда отрицательная обратная связь вносит такие коррективы, которые способствуют достижению синхронизма.) Если бы мы могли оценить количественно ритм стрекотания многих отдельных сверчков в изоляции и описать, каким образом каждый отдельный сверчок изменяет свой ритм в ответ на стрекотание других сверчков, наши математики наверняка смогли бы предсказать коллективное поведение сверчков в достаточно широком диапазоне условий.

Тим сконструировал весьма оригинальные маленькие звукоизолированные коробочки, в каждую из которых предполагалось поместить одного сверчка. Каждая такая коробочка была снабжена миниатюрным микрофоном для передачи стрекотания обитателя данной коробочки другим сверчкам, а также миниатюрным громкоговорителем, чтобы было слышно сигналы, поступающие извне. Эта весьма изощренная экспериментальная конструкция позволяла нам управлять степенью взаимодействия между сверчками: мы могли усиливать стрекотание или ослаблять его до уровня едва слышного шепота. Более того, мы могли даже устанавливать связи между конкретными сверчками, то есть определять, какой сверчок какого слышит, соединяя коробочки между собой в те или иные конфигурации.

Размышляя над теми или иными возможностями, Дункан начал обдумывать вопрос связей в более общем плане. В полевых условиях было невозможно утверждать наверняка, какие сверчки каких слышат. Сторонний наблюдатель мог лишь сказать, что сверчки расселись по деревьям, но в том, как именно они расселись, невозможно было бы уловить какую-то закономерность. Например, самец мог бы обращать внимание лишь на ближайших своих соперников. Возможно, он прислушивался бы ко всем остальным сверчкам. Невозможно было бы даже понять, какую роль в этом случае играет система связей между сверчками; может быть, они синхронизировали бы свое стрекотание в любом случае.

Однажды в январе 1996 г. Дункан заглянул ко мне в кабинет и высказал оригинальную идею, которая касалась еще одного изменения направления его исследований. Размышляя над вопросом связей между сверчками, он внезапно вспомнил о том, что однажды сказал его отец: о том, что лишь шесть рукопожатий отделяют каждого из нас от президента Соединенных Штатов. Дункан подумал: если теория шести рукопожатий действительно верна, то что она может означать с точки зрения связей, существующих в нашем мире в целом?

Я ответил ему, что, конечно же, слышал о шести степенях отчуждения. Шесть степеней отчуждения – это скрытая математическая проблема, которую еще предстоит сформулировать.

Но это еще не все, продолжал Дункан. Эти шесть степеней отчуждения связаны с тем, что мы пытаемся выяснить в отношении сверчков. Допустим, некая сеть биологических осцилляторов связана между собой таким образом, что каждый из них находится на расстоянии пары-тройки рукопожатий от остальных. Влияет ли такая система связей на то, как именно такая группа будет достигать синхронизации? Будет ли она синхронизироваться очень быстро и очень легко по причине наличия столь тесных связей в этой группе? Будет ли в такой системе по-прежнему наблюдаться фазовый переход по мере увеличения степени связности, подобно тому, как это происходит в модели Курамото?