Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек

В данном случае мы придаём массам всех участников системы конечные значения. Расстояние между точками задаём равным 2R₀. Удалённость тела m от центра между точками обозначим как Rx. Для удобства в уравнении (3.1) заменим значение Rx на его долю от R₀, то есть, Rx = kR

₀, где k = 0…1. Преобразуем уравнение с учетом новых обозначений

Как видим, наше предположение оправдалось: приближение пробного тела к одной из массивных точек ведёт к увеличению силы притяжения до бесконечности. Напротив, нахождение тела в центре, k = 0 сводит силу притяжения к нулю.

Рис.3.1. Логарифмический график изменения силы притяжения пробного тела, находящегося между двумя массивным точками, в зависимости от его удалённости от центра

Рис.3.2. График изменения силы притяжения пробного тела, находящегося между двумя массивным точками, в зависимости от его удалённости от центра

Изначально мы сформулировали уравнение исходя из положительного направления силы в сторону, противоположную от центра системы, в сторону правого массивного тела. Решение уравнения и графики показали положительное значение силы. Это значит, что тело m в рассмотренной системе между двумя массивными точками притягивается к той из них, в нашем случае к правой, к которой оно ближе.

Выводы

Интегралы сил, действующих на пробное тело внутри обруча или пустой, тонкостенной сферы сформированы исходя из положительного направления силы в сторону центра обруча или сферы. Интегрирование и графики изменения сил в зависимости от положения пробного тела показали положительное значение силы. Это означает, что тело в пустой сфере или внутри обруча притягивается к их центрам так, будто там находится некий массивный объект.

Все объекты, находящиеся внутри массивного обруча, испытывают силу притяжения с его стороны. Сила тем больше, чем дальше объект находится от центра обруча. В центре обруча объект находится в состоянии невесомости. На обруче объект испытывает максимальную силу притяжения.

Из этого вывода, в свою очередь, следует, что любая звезду внутри дисковой галактики испытывает силу притяжения не только со стороны звёзд, находящихся на более близком расстоянии к центру диска, но и со стороны всех звёзд "за спиной", то есть, находящихся от центра на большем удалении.

Ошибочным является утверждение, что внутри пустой сферы тело не испытывает сил притяжения с её стороны.

Ошибочным является утверждение, что во Вселенной на силу притяжения галактики, находящейся на поверхности некоторой массивной сферы, не влияют объекты вне этой сферы, не меняют значения силы притяжения галактики к сфере.

Литература

1. Новиков И.Д, Эволюция Вселенной – 2-у изд., перераб. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983, 192 с. 3-е изд. 1990.

2. Новиков И.Д., Как взорвалась Вселенная. – М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 176 с. – (Б-чка «Квант», Вып. 68.)

3. Разумов В.Н., Основы современной космологии, презентация, URL: https://uchitelya.com/georgrafiya/113089-prezentaciya-osnovy-sovremennoy-kosmologii.html

4. Путенихин П.В., Силы притяжения, действующие на тело внутри диска, URL: http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/dc15.shtml