Смешенье

Лейбниц повёл Фатио к неровной стене, у которой громоздились высокие, укрытые холстом штабеля, и приподнял ткань. Фатио предстали книги – тысячи книг. Все были в одинаковых переплётах из свиной кожи (как многие знатные библиофилы, герцог Август покупал несброшюрованные оттиски и отдавал их в собственную переплётную мастерскую). Самые новые переплёты (скажем, моложе пятидесяти лет) сохранили изначальную белизну, более старые приобрели кремовый, бежевый, светло-коричневый или тёмно-бурый оттенок. Многие несли шрамы от давно забытых конфликтов между свиньями и свинопасами. Названия и длинные цепочки римских цифр были написаны уже знакомым Фатио почерком герцога Августа.

– Сейчас они в куче, потом будут на полках – в любом случае как вы будете искать нужную? – спросил Лейбниц.

– Полагаю, вы вопрошаете меня в сократическом духе.

– А вы можете отвечать в любом, господин Фатио, если, конечно, у вас есть ответ.

– Вероятно, надо смотреть по номерам. Если, конечно, книги расставлены по порядку.

– Предположим. Номера отражают лишь то, в каком порядке герцог приобретал или, во всяком случае, заносил книги в каталог. Они ничего не говорят о содержании.

– В таком случае книги надо перенумеровать.

– По какому принципу? По фамилии автора?

– Наверное, лучше воспользоваться чем-то вроде философского языка Уилкинса. Присвоить каждой мыслимой теме отдельный номер. Написать номера на корешках книг и расставить их по порядку. Тогда можно будет сразу идти в нужную часть библиотеки, где книги на конкретную тему будут стоять вместе.

– Однако предположим, что я изучаю Аристотеля. Моя тема – Аристотель. Должны ли все его книги стоять вместе? Или его труды по геометрии – в одном разделе, а по физике – в другом?

– Если так рассуждать, то задача чрезвычайно сложна.

Лейбниц подошёл к пустому шкафу и провёл пальцем по всей длине полки.

– Полка подобна декартовой числовой прямой. Положение книги на ней определяется числом. Но только одним числом! Подобно числовой прямой, полка одномерна. В аналитической геометрии мы можем пересечь числовые прямые и получить многомерное пространство. С полками иначе. Беда библиотекаря в том, что книги, многомерные по темам, надо ставить на одномерные полки.

– Теперь я понимаю вашу мысль, доктор, – сказал Фатио, – и чувствую себя Симпличио из галилеева диалога. Позвольте же мне доиграть роль до конца и спросить, как вы намерены разрешить эту проблему.

– Прекрасно сыграно, сударь! Рассмотрите такую возможность. Предположим, мы присваиваем Аристотелю число три, черепахам – четыре. Теперь нам надо решить, куда ставить книгу Аристотеля о черепахах. Мы перемножаем три и четыре, получаем двенадцать и ставим книгу на двенадцатое место.

– Превосходно! Простым умножением вы превратили несколько чисел в одно; сжали многомерное пространство до числовой прямой.

– Рад, что вы одобрили моё предложение, Фатио, но теперь рассмотрите следующее: предположим, мы присвоили число два Платону, число шесть – деревьям. И мы приобрели книгу Платона о деревьях – куда её ставить?

– Дважды шесть – двенадцать. После книги Аристотеля о черепахах.

– Да. И учёный, ищущий вторую книгу, найдёт вместо неё первую – явный изъян каталожной системы.

– Тогда позвольте мне вновь взять на себя роль Симпличио и спросить, удалось ли вам преодолеть эту загвоздку.

– Предположим, что мы используем вот такую систему. – Доктор вытащил из-за шкафа грифельную доску, на которой была начерчена следующая табличка (фактически признаваясь, что разговор до сих пор развивался по заранее продуманному сценарию):

2                      Платон

3                       Аристотель

5                       Деревья

7                       Черепахи

2x5=10             Платон о деревьях

3x7=21             Аристотель о черепахах

2x7=14             Платон о черепахах

3x5=15             Аристотель о деревьях

и т. д.

– Два, три, пять, семь – всё простые числа, – заметил Фатио, быстро оглядев доску. – Номера книг – составные, произведения простых сомножителей. Превосходно, доктор! Путём небольшого усовершенствования – введения простых чисел – вы устранили загвоздку. Место любой книги на полке находится перемножением чисел, присвоенных темам, – и результат всегда будет уникальным.

– Приятно объяснять это тому, кто сразу понимает принцип, – сказал Лейбниц. – И Гюйгенс, и оба Бернулли очень хорошо о вас отзывались; теперь я вижу, что они не кривили душой.

– Быть упомянутым в одной фразе с этими великими мужами – непомерная для меня честь, – отвечал Фатио, – но коли уж вы так ко мне добры, не соблаговолите ли удовлетворить моё любопытство?

– С превеликим удовольствием.