Сохранить и приумножить

Допустим, у нас есть 17 лет для достижения нашей цели – $100 000. Как и в предыдущем примере, мы готовы увеличивать средние ежемесячные инвестиции на 0,5 % в месяц, и ожидаемый уровень среднего совокупного дохода на наш инвестиционный портфель составляет 1 % в месяц. Предположим также, что, в отличие от предыдущего примера, у нас имеются сбережения в размере $6500, которые мы готовы включить в качестве стартового капитала в наш VA-путь. Как мы покажем позже, включение в наш план сбережений в размере $6500, по сути, эквивалентно пройденному инвестиционному периоду в 87 месяцев. Оставшийся инвестиционный период составляет 17 лет × 12 месяцев = 204 месяца. Таким образом, наш общий «условный» инвестиционный период составляет 87 + 204 = 291 месяц.

Посмотрим, как трансформируется формула 5.1 для нашего нового примера.

Обозначим переменной n количество оставшихся инвестиционных периодов, необходимых для достижения нашей финансовой цели V(t). В нашем случае n = 204. Переменная t (неизвестное) обозначает число периодов на VA-пути, которые необходимо пройти для достижения сегодняшнего результата в $6500. Мы будем решать новое уравнение для переменной T, которая обозначает общее количество периодов, необходимых для достижения нашей цели в $100 000. Таким образом нам нужно найти t и T, расстояние между которыми равняется n. Две переменные, обозначающие стартовые инвестиции v(t) и инвестиционную цель V(T), должны быть известны. Для нашего примера они составляют соответственно v(t) = $6500 и V(T) = $100 000. Переменная R, как и раньше, рассчитывается как R = (r + g)/2. T рассчитывается по формуле 5.2:

T = n/(1 – v(t)/V(T) × (1 + R) ^ n). (5.3)

Вывод формулы 5.3 подробно описан в [1]. Итак, напомним, что: R = 0,0075, n = 204, V(T) = $100 000, v(t) = $6500. В результате подстановки этих данных находим, что Т = 290,8, или после округления Т = 291. Так как n = 204, то t = T – n = 291–204 = 87 месяцев. Это означает, что, вместо того чтобы начинать с t = 0 (как это было в предыдущем примере с нулевым уровнем стартовых инвестиций), мы искусственно индексируем текущий месяц как t = 87. Тем самым мы учитываем воображаемый инвестиционный период в 87 месяцев, который привел нас к стартовому капиталу в $6500.

Теперь проверим полученный результат, используя уже известную нам формулу 5.1. Подставим в эту формулу следующие значения: V(T) = $100 000, R = 0,0075, T = 291. Рассчитываем, что С = $39,07. Подставив в формулу 5.1 новые значения С = $39,07, R = 0,0075, t = 87, рассчитываем V(t) = 39,07 × t × (1,0075) ^ t = $6511. Это значение достаточно близко к $6500 – сумме нашего стартового капитала. Мы доказали, что формула 5.3 работает.

Если в результате расчетов по формуле 5.3 значение T является отрицательным, то это значит, что конечная цель V(T) является слишком маленькой для уровня нашего стартового капитала v(t) и ожидаемого уровня R. То есть в результате использования метода VA по окончании нашего инвестиционного периода мы получим сумму большего размера, чем предполагали. Подбирая параметры V(T) (более высокая цель) и/или R (уровень доходности, соответствующий менее рискованным инвестициям) в формуле 5.3, получаем ожидаемый инвестиционный период T.

Дополнительным преимуществом использования формулы 5.3 является возможность подкорректировать VA-путь в случае неожиданных изменений. Допустим, что вы задействуете метод VA, находясь на 24-м месяце инвестиционного периода, и к этому времени размер вашего фонда равен $1991,02. Ваша инвестиционная цель составляла $100 000 для 20-летнего инвестиционного периода. Что делать, если ваша цель, например, увеличилась до $120 000? Или уровень доходности вашего инвестиционного портфеля увеличился (увеличение значения R)? Не очень разумно начинать все сначала (t = 0) или игнорировать накопления в размере почти $2000. Вы можете, однако, использовать формулу 2 для корректировки VA-пути. При этом v(t) = $1991,02, V(T) = V (t + 216) = $120 000 через 216 месяцев (или 18 лет). Аналогичным способом решается задача для случая, когда меняется ваш инвестиционный период или вам необходимо извлечь из инвестиционного процесса капитал для оплаты неких непредвиденных расходов. Вышеописанный процесс дает вам отличную возможность для корректировки вашего плана при неожиданных изменениях условий.