Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Чтобы наглядно представить это, давайте рассмотрим модельную задачу с меньшим количеством пространственных измерений, что позволит нам легко обрисовать и проанализировать всю картину. Вообразим, что мы живём в одномерной Вселенной, — точнее, мы так думаем, поскольку мы видим только одно пространственное измерение и, кроме того, столетия экспериментальных проверок показали, что сила гравитации не меняется с изменением расстояния между объектами. Также представим, что за все эти столетия закон гравитации был проверен на расстояниях вплоть до десятой доли миллиметра, но не ближе. Для меньших расстояний просто нет экспериментальных данных. Вообразим далее, что на самом деле Вселенная имеет второе, свёрнутое пространственное измерение, так что её форма похожа на туго натянутый канат Филиппа Пети, как представлено на рис. 12.5. Как это скажется на будущих более точных проверках закона гравитационного притяжения? Ответ можно получить, глядя на рис. 13.6. Как только два крохотных объекта окажутся достаточно близко друг к другу (на расстоянии порядка длины окружности свёрнутого измерения), двумерный характер пространства станет непосредственно очевиден, поскольку на этих масштабах у линий гравитационного поля будетместо для расхождения (рис. 13.6

а). На достаточно близком расстоянии сила гравитации окажется обратно

пропорциональной расстоянию между объектами, перестав быть постоянной и не зависящей от расстояния.

Рис. 13.6.(

а) Когда объекты близки, сила гравитации меняется как в двумерном пространстве. ( б

) На больших расстояниях гравитационное притяжение ведёт себя как в одномерном пространстве — оно постоянно

Таким образом, если бы вы были экспериментатором в этой Вселенной и разработали бы достаточно точные методы измерения гравитационного притяжения, то вот что бы вы обнаружили. Когда два объекта находятся очень близко друг к другу, на расстоянии, гораздо меньшем, чем размер свёрнутого измерения, то их гравитационное притяжение уменьшалось бы пропорционально расстоянию между ними. Но когда расстояние между объектами становится большим, чем длина окружности свёрнутого измерения, то всё бы изменилось. Теперь линиям гравитационного поля просто некуда расходиться. Они бы максимально заполнили второе свёрнутое измерение (можно сказать, они бы «насытили» его), так что начиная с этого расстояния гравитационная сила больше бы не уменьшалась, как проиллюстрировано на рис. 13.6 б. Можно сравнить это насыщение с водопроводной системой в старом доме. Представьте, что вы принимаете душ в ванной комнате этого дома и только что намылили себе голову. И, вот досада, кто-то открывает кран на кухне, и напор воды падает, потому что вода теперь распределяется по двум кранам. Напор уменьшится ещё больше, если кто-то откроет кран в постирочной комнате, поскольку вода побежит и туда. Но как только все водопроводные краны в доме открыты, напор воды перестаёт падать. Хотя струя воды в душе уже не такая сильная, как вам хотелось бы, но теперь вам нечего бояться — напор воды останется постоянным, так как вода полностью распределилась по всем «дополнительным» кранам. Аналогично, как только гравитационное поле полностью распространилось по дополнительному свёрнутому измерению, сила притяжения перестаёт уменьшаться с увеличением расстояния.

Из таких данных вы могли бы сделать два вывода. Во-первых, тот факт, что гравитационное притяжение двух объектов уменьшается пропорционально расстоянию между ними, когда эти объекты очень близки друг к другу, говорит о том, что Вселенная имеет дваизмерения, а не одно. Во-вторых, из факта перехода к постоянной силе гравитации — факта, известного по столетиям предыдущих экспериментов, — вы могли бы заключить, что одно из измерений Вселенной свёрнуто, причём размер этого измерения по порядку величины совпадает с расстоянием, на котором происходит переход к постоянной силе. И эти результаты перевернули бы столетнюю, если не тысячелетнюю, веру в то, что казалось таким очевидным, основополагающим и не подлежащим сомнению, — веру в количество пространственных измерений.