Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Поскольку шкала находится в главном фокусе линзы, лучи от любого деления шкалы выходят из линзы параллельными; если телескоп отрегулирован для наблюдения небесных объектов, то шкала будет оптически совпадать с крестом телескопа. Если данное деление шкалы совпадёт с центром креста телескопа, линия, соединяющая это деление с оптическим центром линзы, должна быть параллельна линии визирования телескопа. Фиксируя магнит и передвигая телескоп, мы можем установить угловую цену делений шкалы, а затем, когда магнит подвешен и положение телескопа известно, мы можем определять положение магнита в любой момент, считывая показания с деления шкалы, совпадающего с крестом.

Телескоп укрепляется на плече с центром на линии нити подвеса, а его положение отсчитывается верньером на азимутальном круге инструмента.

Такое устройство удобно для небольших портативных магнитометров, где вся аппаратура устанавливается на одной треноге, а осцилляции, связанные со случайными возмущениями, быстро спадают.

Определение направления оси магнита и направления земного магнетизма

452. Предполагая, что магнитный брусок имеет форму параллелепипеда, построим внутри него систему координат с осью z, направленной вдоль бруска, и осями x и y - перпендикулярно его боковым сторонам.

Обозначим через l, m, n и через , , углы, которые составляют с этими осями соответственно магнитная ось и линия визирования.

Пусть M - магнитный момент магнита, H и Z - горизонтальная и вертикальная компоненты земного магнетизма, - азимутальный угол направления H, отсчитываемый от севера к западу.

Обозначим также через наблюдаемый азимут линии визирования, - азимут хомутика, - показание поворотного круга; тогда разность - будет азимутом нижнего конца нити подвеса.

Момент сил, связанный с кручением нити и направленный в сторону уменьшения , равен (--) где - коэффициент кручения, зависящий от свойств нити, - значение -, при котором момент равен нулю.

Чтобы определить угол _x между осью x и проекцией линии визирования на плоскость xz, установим хомутик так, чтобы ось была вертикальна и направлена вверх, ось z - к северу и x - к западу, и отметим азимут линии визирования . Затем вынем магнит, повернём его на угол вокруг оси z и в этом перевёрнутом положении снова поместим его в хомутик, засечём ' - азимут линии визирования, когда ось y направлена вниз, а ось x - к востоку,

=

+

2

-

_x

,

(1)

'

=

-

2

+

_x

.

(2)

Откуда

_x

=

2

+

'-

2

.

(3)

Далее, прикрепим хомутик к нити подвеса и поместим в него магнит, тщательно направляя ось y вертикально вверх; тогда момент сил, стремящийся увеличивать , равен

MH

sin m

sin [-+

2

+

l

_x

]-

(--)

,

(4)

где l_x

- угол между осью x и проекцией магнитной оси на плоскость xz.

Учитывая, что наблюдаемый азимут линии визирования равен

=

+

2

-

l

_x

,

(5)

момент сил можно записать в виде

MH

sin m

sin (-+

l

_x

-

_x

)-

[+

_x

-

2

--]

.

(6)

Для частного значения , отвечающего состоянию равновесия, эта величина равна нулю.

Если же система так и не успокоилась и измерения необходимо проводить в состоянии, когда она совершает колебания, то значение , отвечающее положению равновесия, можно вычислить методом, который будет изложен в п. 735.

Когда момент сил кручения мал по сравнению с моментом магнитных сил, мы можем вместо синуса подставить значение угла -+l_x-_x.

Придавая углу , отсчитываемому по крутильному кругу, два значения ₁ и ₂, для соответствующих им значений ₁ и ₂ имеем

MH

(

₂

-

₁

)

sin m

=

(

₁

-

₂

-

₁

+

₂

)

,

(7)

или, положив

₂-₁

₁-₂-₁+₂

=

'

,

будем иметь

=

'

MH

sin m

.

(8)

Разделив уравнение (6) на MH sin m, получим

-

+

l

_x

-

_x

-

'[

+

_x

-

2

-

-]

=

0.

(9)

Перевернём теперь магнит осью y вниз и отрегулируем аппаратуру до точного совмещения оси y с вертикалью; для нового значения азимута ' и соответствующего наклонения ' будем иметь

'-'

-

l

_x

+

_x

-

'['

-

_x

+

2

-

-]

=

0,

(10)

откуда

+'

2

=

1

2

(+')

+

1

2

'

{

+'-2(+)

}.

(11)

Показания поворотного круга следует теперь отрегулировать так, чтобы коэффициент при как можно меньше отличался от нуля. Для этого мы должны определить величину как то значение -, при котором нет кручения. Это можно сделать, помещая в хомутик немагнитный брусок того же веса, что и магнит, и определяя значение - в положении равновесия. Из-за малости большой точности не требуется. Другой способ состоит в использовании крутящегося бруска с тем же весом, что у магнита, содержащего внутри очень маленький магнит с магнитным моментом, составляющим 1/n от момента основного магнита. Значение не меняется, поэтому величина ' станет равной n', и если при кручении бруска для получены два значения ₁ и ₁' то

+'

2

=

1

2

(

₁

+

₁

')

+

1

2

n'

{

₁

+

₁

'-2(+)

}.

(12)

Вычитая это уравнение из (11), получим

2(n-1)(+)

=

n+

1

'

(

₁

+

₁

')

-

1+

1

'

(+')

.

(13)

Находя таким путём значение +, следует менять показания поворотного круга до тех пор, пока с возможно большей точностью при нормальном положении прибора не достигнем равенства

+'

-

2(+)

=

0.

(14)