Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Так как численное значение величины ' очень мало и коэффициент при ней тоже мал, то второй член в выражении для не будет сильно меняться при малых ошибках в ' и , которые являются величинами, известными с наименьшей точностью.

Этим способом величина магнитного склонения может быть найдена довольно точно при условии её неизменности за время эксперимента, т.е. когда можно предположить, что '=.

Когда же требуется большая точность, необходимо учитывать вариации в течение эксперимента. Для этой цели нужно в те же самые моменты времени, в которые определялись два разных значения , произвести измерения со вторым подвешенным магнитом. Зарегистрированные азимуты второго магнита и ', соответствующие положениям и ' первого магнита, связаны с и ' соотношением

'-

=

'-

.

(15)

Поэтому для определения значения мы должны к соотношению (11) добавить поправку 1/2 (-) Таким образом, магнитное склонение в момент первого наблюдения равно

=

1/2 (+'+-')

+

1/2 '(+'-2-2)

.

(16)

Чтобы определить направление магнитной оси внутри магнита, вычтем (10) из (9) и добавим (15):

l

_x

=

_x

+

1/2 (-')

-

1/2 (-')

+

1/2 '(-'-2

_x

-)

.

(17)

Повторяя опыты с бруском при двух положениях его рёбер, сначала направив ось x вертикально вверх, а затем - вниз, мы сможем определить величину m. Если ось визирования является регулируемой, её необходимо установить в положение, как можно ближе совпадающее с магнитной осью, тогда ошибка, связанная с не совсем точным инвертированием магнита, может быть предельно уменьшена ².

² См. работу У. Свана «Неполная инверсия». (W. Swan, «Imperfect Inversion») Trans. R. S. Edin., vol. XXI (1855), p. 349.

Об измерении магнитных сил

453. Определение магнитного момента магнита M и интенсивности (напряжённости) горизонтальной составляющей земного магнетизма H являются наиболее важными измерениями магнитной силы. Обычно это делается комбинированием результатов двух экспериментов, в одном из которых измеряется отношение, а в другом - произведение этих величин.

Напряжённость магнитной силы бесконечно малого магнита с магнитным моментом L, создаваемая в точке на расстоянии r от центра магнита в положительном направлении его оси, направлена по r и равна

R

=

2M

r^3

.

(1)

Если размеры магнита конечны, но он имеет сферическую форму и однородно намагничен в направлении оси, то это выражение продолжает оставаться точным. Для соленоидального магнита, имеющего форму стержня длиной 2L,

R

=

2M

r^3

1+2

L²

r²

+3

L⁴

r⁴

+…

.

(2)

Если магнит имеет произвольную форму с малыми по сравнению с r размерами,

R

=

2M

r^3

1+

A

₁

1

r

+

A

₂

1

r^2

+…

,

(3)

где A₁, A₂ и т.д.- коэффициенты, зависящие от распределения намагниченности по образцу.

Обозначим через H горизонтальную составляющую земного магнетизма в произвольном месте; H направлена к магнитному северу. Будем отсчитывать r в сторону магнитного запада; тогда составляющая магнитной силы в точке r в северном направлении будет равна H, а в западном направлении - R. Равнодействующая сила составит с магнитным меридианом угол , отсчитываемый к западу, причём

R

=

H

tg .

(4)

Следовательно, для определения R/H мы поступим следующим образом.

Установив направление магнитного севера, подвесим магнит не слишком больших размеров так же, как в предыдущих опытах. В той же горизонтальной плоскости поместим отклоняющий магнит M таким образом, чтобы центр его находился на расстоянии r от центра подвешенного магнита в направлении магнитного востока.

Ось магнита M тщательно устанавливается - она должна быть горизонтальна и направлена по r.

Наблюдения за подвешенным магнитом производятся как до поднесения к нему магнита M, так и после установления магнита M на его место. Если - наблюдаемое отклонение, то по приближённой формуле (1)

M

H

=

r^3

2

tg

,

(5)

если же использовать формулы (3), то

1

2

M

H

r^3

tg

=

1+

A

₁

1

r

+

A

₂

1

r^2

+…

.

(6)

Здесь мы должны помнить, что отклонение можно измерять с большой точностью, а расстояние между центрами магнитов, пока мы не зафиксировали оба магнита и не пометили их центры, измерить точно нельзя. Эта трудность преодолевается так.

Магнит M размещается на шкале с делениями, которая продолжается к востоку и к западу - по обе стороны от подвешенного магнита. Центром магнита M считается средняя точка между его концами. Можно отметить эту точку на магните и засекать её положение, а можно измерять положение концов и брать их среднее арифметическое. Обозначим положение центра магнита M через s₁, а положение точки, в которой линия нити подвеса с подвешенным на ней магнитом пересекает шкалу,- через s₀; тогда r₁=s₁-s₀ где s₁ известно точно, а s₀ - приближенно. Пусть ₁ - отклонение, наблюдаемое при этом положении магнита M.

Теперь перевернём M т.е. поместим его на шкале, поменяв местами его концы; тогда r₁ останется тем же самым, а M, A₁, A₃, … сменят знаки, так что для отклонения ₂ будем иметь

-

1

2

M

H

r

₁

^3

tg

₂

=

1-

A

₁

1

r₁

+

A

₂

1

r₁^2

-…

.

(7)

Взяв среднее арифметическое от (6) и (7), получим

1

4

M

H

r

₁

^3

(

tg

₁

-

tg

₂

)

=

1+

A

₂

1

r₁²

+

A

₄

1

r₁⁴

+…

.

(8)