Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Мы, однако, теперь вынуждены применять к этим токам те же законы, которые применял Вебер к своим токам в диамагнитных молекулах. Мы должны лишь предположить, что первоначальное значение тока γ, когда нет воздействия магнитной силы, не равно нулю, а равно γ₀. Если магнитная сила 𝑋 действует на молекулярный ток, обтекающий площадь 𝐴, ось которой наклонена под углом θ к линии магнитной силы, то сила тока равна

γ

=

γ₀

-

𝑋𝐴

𝐿

cos θ

,

(14)

а момент пары сил, стремящихся повернуть молекулу так, чтобы увеличить угол θ, равен

-

γ₀

𝑋𝐴

sin θ

+

𝑋²𝐴²

2𝐿

sin 2θ

.

(15)

Следовательно, если в исследованиях п. 443 положить

𝐴

γ₀

=

𝑚

,

𝐴

𝐿γ₀

=

𝐵

,

(16)

то уравнение равновесия становится таким:

𝑋

sin θ

-

𝐵𝑋²

sin θ

cos θ

=

𝐷

sin(α-θ)

.

(17)

Составляющая магнитного момента тока в направлении 𝑋 равна

γ𝐴

cos θ

=

γ₀𝐴

cos θ

-

𝑋𝐴²

𝐿

cos²θ

,

(18)

=

𝑚

cos θ

(1-𝐵𝑋cos θ)

.

(19)

844. Эти условия отличаются от условий веберовской теории магнитной индукции членами, содержащими коэффициент 𝐵. Если произведение 𝐵𝑋 мало по сравнению с единицей, результаты будут приближаться к результатам веберовской теории магнетизма. Если произведение 𝐵𝑋 велико по сравнению с единицей, результаты будут приближаться к результатам веберовской теории диамагнетизма.

Далее, чем больше первоначальное значение молекулярного тока γ₀, тем меньше будет становиться 𝐵, а если 𝐿 велико, это также будет уменьшать 𝐵. Если ток течёт по кольцевому каналу, значение 𝐿 зависит от ln(𝑅/𝑟), где 𝑅 - радиус средней линии канала, а 𝑟 - радиус его сечения. Следовательно, чем меньше сечение канала по сравнению с его площадью, тем больше будет коэффициент самоиндукции 𝐿 и тем ближе будут согласовываться явления с первоначальной веберовской теорией. Здесь, однако, будет то отличие, что при увеличении намагничивающей силы 𝑋 временный магнитный момент не только достигает максимума, но и уменьшается при дальнейшем увеличении 𝑋.

Если когда-нибудь экспериментально будет доказано, что временная (индуцированная) намагниченность какого-либо вещества вначале возрастает, а затем уменьшается по мере непрерывного увеличения намагничивающей силы, доказательство существования этих молекулярных токов будет, я думаю, почти несомненным.

845. Если молекулярные токи в диамагнитных веществах ограничены определёнными каналами и если молекулы способны отклоняться, подобно молекулам магнитных веществ, тогда по мере увеличения намагничивающей силы диамагнитная полярность всегда будет возрастать, однако не так быстро, как намагничивающая сила, если последняя велика. Малая абсолютная величина диамагнитного коэффициента показывает, однако, что отклоняющая сила, действующая на каждую диамагнитную молекулу, должна быть малой по сравнению с силой, действующей на магнитную молекулу, так что любой результат, обусловленный этим отклонением, вряд ли будет заметен.

Если, с другой стороны, молекулярные токи в диамагнитных телах могут течь через всё вещество молекул, то диамагнитная полярность будет строго пропорциональна намагничивающей силе; её величина даёт возможность определить весь объём, занятый идеально проводящими массами, а если мы знаем число молекул,- определить размер каждой из них.

ГЛАВА XXIII

ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИЯ НА РАССТОЯНИИ

Объяснение формулы Ампера, данное Гауссом и Вебером

846. По формуле Ампера притяжение между элементами 𝑑𝑠 и 𝑑𝑠' двух контуров, несущих электрические токи 𝑖 и 𝑖', равно

𝑖𝑖' 𝑑𝑠 𝑑𝑠'

𝑟²

⎛

⎜

⎝

2cos ε

+3

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

,

(1)

или

-

𝑖𝑖' 𝑑𝑠 𝑑𝑠'

𝑟²

⎛

⎜

⎝

2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠 𝑑𝑠'

-

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

,

(2)

где силы токов даны в электромагнитных единицах (см. п. 526).

Теперь мы должны интерпретировать величины, фигурирующие в этих выражениях, т.е.

cos ε

,

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

и

𝑑²𝑟

𝑑𝑠 𝑑𝑠'

,

причём наиболее очевидным фактом, к которому следует обратиться в поисках интерпретации, основанной на прямом соотношении между токами, является наличие относительной скорости электричества в этих двух элементах.

847. Рассмотрим в связи с этим относительное движение двух частиц, перемещающихся с постоянными скоростями 𝑣 и 𝑣' вдоль элементов 𝑑𝑠 и 𝑑𝑠' соответственно. Квадрат относительной скорости этих частиц равен

𝑢²

=

𝑣²

-

2𝑣𝑣'

cos ε

+

𝑣'²

,

(3)

и если обозначить расстояние между частицами через 𝑟, то

∂𝑟

∂𝑡

=

𝑣

𝑑𝑟

𝑑𝑠

+

𝑣'

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

,

(4)

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

=

𝑣²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

⎞²

⎟

⎠

+

2𝑣𝑣'

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

+

𝑣'²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

⎞²

⎟

⎠

,

(5)

∂²𝑟

∂𝑡²

=

𝑣²

𝑑²𝑟

𝑑𝑠²

+

2𝑣𝑣'

𝑑²𝑟

𝑑𝑠 𝑑𝑠'

+

𝑣'²

𝑑²𝑟

𝑑𝑠'²

,

(6)

где символ ∂ указывает на то, что координаты частицы в дифференциальных величинах должны быть выражены как функции времени.

Оказывается, таким образом, что в уравнениях (3), (5) и (6) члены, включающие произведение 𝑣𝑣', содержат величины, встречающиеся в (1) и (2), которые мы должны интерпретировать. Поэтому мы попытаемся выразить (1) и (2) через

𝑢²

,

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

и

∂²𝑟

∂𝑡²

.