Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Однако для того, чтобы проделать это, нам необходимо избавиться от первого и третьего членов каждого из этих выражений, поскольку они содержат величины, не фигурирующие в формуле Ампера. Следовательно, мы не в состоянии объяснить электрический ток как перенос электричества только в одном направлении, мы должны объединить два противоположных потока в каждом из токов так, чтобы объединённый эффект со стороны членов, содержащих 𝑣² и 𝑣'², мог быть равен нулю.

848. Для этого предположим, что в первом элементе 𝑑𝑠 мы имеем одну электрическую частицу 𝑒, движущуюся со скоростью 𝑣, и другую 𝑒₁ движущуюся со скоростью 𝑣₁, и аналогично в элементе 𝑑𝑠' две частицы 𝑒' и 𝑒'₁, движущиеся соответственно со скоростями 𝑣' и 𝑣'₁.

Член, содержащий 𝑣², при совместном действии этих частиц равен

∑

(𝑣²𝑒𝑒')

=

(𝑣²𝑒+𝑣₁²𝑒₁)

+

(𝑒'+𝑒'₁)

.

(7)

Аналогично

∑

(𝑣'²𝑒𝑒')

=

(𝑣'²𝑒'+𝑣'₁²𝑒'₁)

+

(𝑒+𝑒₁)

;

(8)

и

∑

(𝑣𝑣'𝑒𝑒')

=

(𝑣𝑒+𝑣₁𝑒₁)

+

(𝑣'𝑒'+𝑣'₁𝑒'₁)

.

(9)

Для того чтобы сумма ∑(𝑣²𝑒𝑒') могла обратиться в нуль, мы должны иметь либо

𝑒'

+

𝑒'₁

=

0

, либо

𝑣²𝑒

+

𝑣₁²𝑒₁

=

0.

(10)

В соответствии с гипотезой Фехнера (Fechner) электрический ток состоит из тока положительного электричества в положительном направлении в сочетании с током отрицательного электричества в отрицательном направлении, причём оба тока точно равны друг другу по абсолютной величине как в отношении количества электричества, так и в отношении скорости перемещения. Таким образом, гипотеза Фехнера удовлетворяет обоим условиям (10).

Для нашей цели, однако, достаточно предположить, что:

либо в каждом элементе количество положительного электричества численно равно количеству отрицательного электричества,

либо количества электричества этих двух видов обратно пропорциональны квадратам их скоростей.

Далее, мы знаем, что, заряжая второй проводящий провод в целом, мы можем сделать 𝑒'+𝑒'₁ величиной положительной или отрицательной. Такой заряженный провод даже без тока, согласно этой формуле, оказывал бы действие на первый провод, несущий ток, в котором величина 𝑣²𝑒+𝑣₁²𝑒₁ принимала бы отличное от нуля значение. Но такое действие никогда не наблюдалось.

Поскольку величина 𝑒'+𝑒'₁, как это можно показать экспериментально, не всегда равна нулю, а величина 𝑣²𝑒+𝑣₁²𝑒₁ экспериментального определения не допускает, то лучше в наших рассуждениях предположить, что именно эта последняя величина неизменно обращается в нуль.

849. Какую бы гипотезу мы ни приняли, нет никаких сомнений в том, что полный перенос электричества вдоль первого контура, исчисляемый алгебраически, представляется формулой

𝑣𝑒

+

𝑣₁𝑒₁

=

𝑐𝑖𝑑𝑠

,

где 𝑐 - количество единиц статического электричества, передаваемого единичным электрическим током в единицу времени; таким образом, уравнение (9) мы можем записать в виде

∑

(𝑣𝑣'𝑒𝑒')

=

𝑐²𝑖𝑖'

𝑑𝑠

𝑑𝑠'

.

(11)

Следовательно, суммы четырёх значений величин, определяемых уравнениями (3), (5) и (6), станут такими:

∑

(𝑒𝑒'𝑢²)

=-

2𝑐²𝑖𝑖'

𝑑𝑠

𝑑𝑠'

cos ε

,

(12)

∑

⎛

⎜

⎝

𝑒𝑒'

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

=

2𝑐²𝑖𝑖'

𝑑𝑠

𝑑𝑠'

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

,

(13)

∑

⎛

⎜

⎝

𝑒𝑒'

𝑟

∂²𝑟

∂𝑡²

⎞

⎟

⎠

=

2𝑐²𝑖𝑖'

𝑑𝑠

𝑑𝑠'

𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

(14)

и мы можем записать выражения (1) и (2) для силы притяжения между 𝑑𝑠 и 𝑑𝑠' в виде

-

1

𝑐²

∑

⎡

⎢

⎣

𝑒𝑒'

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑢²

-

3

2

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

,

(15)

-

1

𝑐²

∑

⎡

⎢

⎣

𝑒𝑒'

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑟

∂²𝑟

∂𝑡²

-

1

2

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

.

(16)

850. Обычное в теории статического электричества выражение для силы отталкивания между двумя электрическими частицами 𝑒 и 𝑒' есть 𝑒𝑒'/𝑟², и

∑

⎛

⎜

⎝

𝑒𝑒'

𝑟²

⎞

⎟

⎠

=

(𝑒+𝑒₁)(𝑒'+𝑒'₁)

𝑟²

,

(17)

что и даёт электростатическое отталкивание между двумя элементами, если они в целом заряжены.

Следовательно, если допустить, что отталкивание двух частиц происходит согласно одному из двух модифицированных выражений

𝑒𝑒'

𝑟²

⎡

⎢

⎣

1

+

1

𝑐²

⎛

⎜

⎝

𝑢²

-

3

2

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

(18)

или

𝑒𝑒'

𝑟²

⎡

⎢

⎣

1

+

1

𝑐²

⎛

⎜

⎝

𝑟

∂²𝑟

∂𝑡²

-

1

2

⎛

⎜

⎝

∂𝑟

∂𝑡

⎞²

⎟

⎠

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

,

(19)

то мы сможем вывести из них и обычные электростатические силы, и силы, действующие между токами так, как они были определены Ампером.

851. Первое из этих выражений, (18), было открыто в июне 1835 г. Гауссом ¹ он истолковал его как основной закон электрического действия, состоящий в том, что «два элемента электричества, находящиеся в состоянии относительного движения, притягивают или отталкивают друг друга, но не так, как если бы они находились в состоянии относительного покоя». Это открытие не было, насколько мне известно, опубликовано при жизни Гаусса, так что второе выражение, открытое независимо В. Вебером и опубликованное в первой части его знаменитого труда Elektrodynamische Maasbestimmungen ², было первым такого рода результатом, сделавшимся известным научному миру.

¹Werke, (Göttingen edition, 1867), vol. V, p. 616.

²Abh. Leibnizens Ges., Leipzig (1846), p. 316.

852. Эти два выражения приводят к одному и тому же результату, будучи применены к определению механической силы между двумя электрическими токами, и этот результат совпадает с результатом Ампера. Однако, когда мы рассматриваем их как выражения физического закона взаимодействия двух заряженных частиц, мы обязаны спросить себя, согласуются ли они с другими известными фактами природы.