Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Чтобы понять, как эти люди в конце концов покорили бесконечность, вернемся к не такому уж одинокому электрону Паули. Кроме своего электромагнитного поля, он окружен морем частиц, появляющихся и исчезающих в вакууме, и эти электроны, позитроны и фотоны вместе образуют бурлящий, пузырящийся виртуальный суп. Нет сомнений, что этот суп влияет на свойства электрона, в том числе на его массу. Чтобы понять почему, представьте, что вы держите под водой мяч для настольного тенниса и отпускаете его. Какое ускорение ощущается? Мяч для настольного тенниса примерно в двенадцать раз легче воды, которую он вытесняет, поэтому выталкивающая сила в двенадцать раз больше, чем вес мяча. Если бы дело заключалось только в этом, мяч испытывал бы ускорение 12g в направлении вверх и обычное ускорение силы тяжести 1g в направлении вниз, что давало бы суммарное ускорение 11g, направленное вверх к поверхности воды. Однако ускорение, которое вы ощутите, явно меньше этой величины. Нам стоит помнить, что мяч должен расталкивать на своем пути какое-то количество воды. Наши силы ускоряют не только мяч, они также должны ускорять окружающую жидкость, из-за чего кажется, что мячу труднее двигаться. В итоге мяч ведет себя так, словно у него больше инерции, или, иными словами, больше массы. Физики говорят, что масса мяча эффективно переконфигурируется, или «перенормируется», до гораздо большего значения – настолько большого, что ускорение вверх составляет менее 2g. Такая перенормировка массы – следствие того, что жидкость действует на мяч, взаимодействуя с ним. То же происходит и с виртуальным супом, который окружает электрон. Этот суп взаимодействует с ним, «перенормируя» его массу. Разница между электроном и мячиком для настольного тенниса заключается в том, что мячик в итоге может вырваться из воды, а вот электрон никогда не выберется из своего супа.

Для своих расчетов Оппенгеймер использовал теорию возмущений. Это означало, что в первом приближении никакого квантового супа нет, а электрон обладает массой, которую он имел бы в бессуповом классическом мире. Когда физик вычислял первую поправку, он словно добавил суп. К своему ужасу, он обнаружил, что такая поправка бесконечна. Иными словами, новая скорректированная суповая масса электрона отличалась от голой бессуповой на бесконечную величину. Но в реальном мире электрон не имеет бесконечной массы, поэтому казалось, что произошла катастрофа.

Но это не так.

Оппенгеймер не понял, что, хотя его расчеты включали две разные массы – суповую и бессуповую, – только одна из них имела физический смысл. Дело в том, что вы можете измерить только суповую массу, поскольку электрон никогда не сможет выбраться из этого квантового супа. Оппенгеймер считал: чтобы теория имела смысл, обе массы должны быть конечными. Но это не так: конечной должна быть только физическая, суповая масса. Нефизическую, бессуповую в принципе нельзя измерить, так что она вполне может быть бесконечной. На деле оказывается, что она и должна быть бесконечной, – по крайней мере, такой же бесконечной, как бесконечная квантовая поправка Оппенгеймера, но с противоположным знаком.

Давайте еще раз посмотрим на формулу: бессуповая масса + квантовая поправка = суповая масса. Если в квантовую поправку Оппенгеймера входит бесконечность, то для получения суммарного конечного ответа в бессуповой массе должна быть минус бесконечность. Сами по себе эти бесконечности не имеют физического смысла, поэтому мы не особо из-за них огорчаемся. Конечно, ни в одном из наших вычислений мы не используем бесконечные значения, потому что не можем держать их под контролем. Вместо этого мы работаем с произвольно большими, но конечными заменителями, поэтому математика по-прежнему имеет смысл. Предполагается, что эти заменители – заместители бесконечности – компенсируют друг друга. У нас остается конечное значение для физической суповой массы, которое соответствует экспериментальным измерениям.

Вероятно, можно использовать такую аналогию. Представим, что вы открываете бизнес по покупке и продаже леденцов на палочке. Леденцы обходятся вам в 1 фунт стерлингов каждый, но вы знаете, что в первый день торговли сможете продавать их вдвое дороже, хотя после этого вам придется продавать их по себестоимости. Чтобы запустить свой бизнес, вы занимаете у друга бесконечную сумму денег и покупаете бесконечное количество леденцов. В первый день торговли вы продали сто леденцов. Сколько вы реально стоите в этот момент в денежном выражении? Если бы мы смотрели только на чистую стоимость ваших активов, мы могли бы решить, что вы бесконечно богаты. В конце концов, у вас все еще есть бесконечное количество леденцов, которые вы можете продать по себестоимости, плюс 200 фунтов стерлингов от продаж первого дня. Но это только половина истории. Ведь вы все еще должны своему другу взятые деньги. Если вычесть этот долг, становится ясно, что у вас есть только прибыль, которую вы получили в первый день: 100 фунтов стерлингов. Это ваша истинная стоимость.