Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Швингер, Фейнман и Томонага никогда не ходили по бесконечным небесам, как Кантор. Как мы намекали ранее, их бесконечная гимнастика всегда производилась исключительно в конечном мире. Если у них оказывалась бесконечная сумма, они рассматривали не всю сумму, а ее усеченную версию, которую они могли держать под контролем. Например, если им требовалось суммировать по бесконечному диапазону энергии, они могли остановить суммирование на произвольно большом, но конечном значении. Если в другом месте в другом контексте появлялась другая бесконечная сумма, они могли таким же образом обрезать ее и радостно сравнить величины. Была надежда, что эти сравнения могут даже иметь смысл при обращении к бесконечному пределу. Верно то, что трое физиков относились к бесконечности не как к числу в том божественном смысле, что предлагал Кантор, а как к контролируемому пределу. Они не добирались до бесконечных небес – они уклонялись от бесконечного ада.

Этот прагматичный подход можно также распространить на электрослабую теорию и физику сильного взаимодействия. Болезни бесконечности там посложнее, но их все равно можно вылечить примерно таким же образом. Ни одно из этих лекарств не требует, чтобы мы думали о бесконечности как о чем-то большем, чем какой-нибудь предел, и для этого есть веская причина: сами эти теории неполны. Например, мы знаем, что КЭД может точно описать танец фотона и электрона, если их бальный зал имеет размер с атом. Но применима ли КЭД, если зал будет в гугол раз меньше? Однозначно нет. По мере того как размер бального зала уменьшается, а танец частиц производится на все меньших расстояниях со все более высокими энергиями, мы ожидаем, что КЭД уступит место электрослабой теории, а затем чему-то еще. Сейчас мы знаем, что бесконечности в КЭД возникли, поскольку мы вообразили, что эта теория будет верна всегда, однако это не так. Никто точно не знает, что заменяет КЭД на крайне малых расстояниях, но на самом деле это не имеет значения. Швингер и его коллеги нашли способ находить контролируемые пределы, прокладывая путь мимо бесконечно малых и бесконечности, не вдаваясь в подробности того, что происходит на самом деле.

Теперь, когда эти конкретные бесконечности понимаются как пределы, мы сталкиваемся с вопросом: а как насчет Кантора? Применима ли его математика к природе или она сверхъестественна? Если дух Кантора и можно найти где-нибудь в природе, то он, несомненно, обнаружится в физике квантовой гравитации. В конце концов, в классической модели Эйнштейна гравитация – теория пространственно-временного континуума, того самого математического континуума, который дразнил Кантора большую часть его жизни. Что происходит с ним, когда мы вплотную приближаемся к сингулярности, где начинают проявляться квантовые эффекты? Становится ли он чем-то совершенно другим – тем, что Кантор мог увидеть также в бесконечных небесах?

Мы могли бы попытаться построить квантовую версию теории Эйнштейна с помощью теории возмущений, двигаясь снизу вверх, но вскоре столкнулись бы с серьезной проблемой. Здесь не просто существуют бесконечности, как в случае других сил, – здесь их бесконечно много! С этой проблемой вам не справиться. В квантовой электродинамике надо было беспокоиться только о двух бесконечностях: заряде электрона и массе электрона. Как только для них зафиксировали конечные значения, измеренные в экспериментах, все остальное встало на свои места. Когда вы пытаетесь подобным же образом квантовать гравитацию, чтобы взять все под контроль, вы вскоре осознаёте, что вам нужно реконфигурировать бесконечное количество различных величин. Для этого требуется бесконечное количество входных данных, полученных с помощью бесконечного количества измерений. По любым меркам это не рабочая теория.

Чтобы по-настоящему квантовать гравитацию, вам придется сделать что-то более радикальное. В петлевой квантовой гравитации пространство-время измельчается, разбивается на бесчисленное количество строительных блоков – так называемых спиновых сетей. Проблема в том, что собрать все воедино не так-то просто, а если вы не в силах этого сделать, то не сможете установить контакт с базовой эмпирической теорией гравитации, изложенной четыреста лет назад сэром Исааком Ньютоном. Вот почему большинство физиков, включая меня, склоняются к альтернативной идее, хотя и не менее радикальной. По Вселенной разносится не грохот частицы, а симфония струны.

Теория всего

Теория струн – больше чем теория квантовой гравитации. Это теория всего, партитура для вселенского вальса, направляющая танец электронов, фотонов, глюонов, нейтрино, гравитонов и всего, что существует в физическом мире. И если наши ожидания верны, теория струн также оказывается финитной теорией, самым надежным лекарством от болезни бесконечности. Бесконечности больше не заметают под ковер, как в квантовой электродинамике. Они побеждены. Их совсем нет. Кантор мог ходить по бесконечным небесам, но специалисту по теории струн это просто не нужно.