Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Истина в том, что вы не можете задумать число Грэма, – по крайней мере, во всей его гигантской красе. Оно просто слишком велико, чтобы с ним можно было иметь дело – вам или кому угодно. Проблема не в интеллекте, а в физике. Если вы попытаетесь впихнуть столько информации в человеческую голову, та неизбежно сколлапсирует и превратится в черную дыру. Как мы увидим, черные дыры ограничивают количество информации, которую можно втиснуть в определенный объем пространства, а ваша голова далеко не так велика, чтобы справиться со всей информацией, содержащейся в числе Грэма. Это проблема самого числа. Оно не просто огромно, а феерично, оно гораздо больше, чем гугол, гуголплекс или даже гуголплексиан. Число Грэма и все его цифры не могут существовать ни в вашей голове, ни в наблюдаемой Вселенной, ни даже в гуголплексианской Вселенной. В его десятичном представлении содержится слишком много информации, ее просто невозможно вместить.

Зачем кому-то изобретать число, способное вас убить? Ответственность за это несет обладатель многочисленных наград математик Рональд Грэм. Он без почтения относился к стереотипам о математиках. Когда в начале 1950-х пятнадцатилетний подросток с лицом младенца поступил в колледж в Чикаго, он начал заниматься прыжками на батуте и жонглированием; в итоге он достиг такого мастерства, что стал выступать с цирковой группой Bouncing Baers. Даже в старости он продолжал прыгать, хотя уже в комфортных условиях собственного дома. Как рассказывают его друзья, от Рона Грэма всегда ждали неожиданного. Он мог обсуждать математику, а в следующий момент – встать на руки или запрыгать вокруг вас на пого-стике.

История числа Грэма на самом деле начинается на заре XX века с другого яркого математика по имени Фрэнк Рамсей. Тот был эрудитом и членом тайного общества интеллектуалов, известного как «Кембриджские апостолы»[57]. Он учился у великого экономиста Джона Мейнарда Кейнса, который позже рекомендовал его в Королевский колледж (это и мой старый колледж в Кембриджском университете). Будучи студентами, мы все знали о Кейнсе (я жил в здании, носящем его имя), однако никто никогда не говорил о Рамсее. А следовало бы. Рамсей умер в 1930 году от хронических заболеваний печени, когда ему было всего 26 лет, однако к тому времени он уже немало сделал в математике, экономике и философии. Однако самый большой вклад Рамсея в науку оказался почти случайным: небольшая сопутствующая теорема, глубоко спрятанная в его статье 1928 года, посвященной формальной логике. Эта теорема положила начало новой области комбинаторной математики, которая теперь носит его имя.

Теория Рамсея связана с получением порядка из хаоса. Это немного похоже на то, как вы наблюдаете обсуждение парламентариями Брексита и спрашиваете себя: можно ли среди всего этого беспорядка – этой какофонии разных эго и мнений – найти какие-нибудь островки согласия, какое-то единство? Тот же вопрос я могу задать, устроив званый ужин[58]. Представьте, что я пригласил шестерых несхожих людей – родственников и друзей из разных сфер моей жизни, имеющих весьма различный жизненный опыт и взгляды. Я рассаживаю их вокруг стола и – как хороший хозяин – пытаюсь установить, кто с кем знаком. Алджернон знает мою дочь Беллу. Он мой старый друг по университету и время от времени бывал у нас в доме. Сейчас Алджернон работает в музыкальной индустрии. Он любит напоминать людям, что, когда он работал в музыкальном магазине, туда зашел певец Лео Сейер и купил дюжину компакт-дисков со своими записями (это правда). Белла все еще учится в школе, но надеется однажды стать художницей. Также с университетских времен Алджернон знаком с Кларки. Это спортивный обозреватель, и он не знаком с Беллой, поскольку по возможности старается избегать детей. Всю эту информацию я изобразил на следующей диаграмме.

Сплошные линии обозначают людей, которые знакомы друг с другом, а пунктирные отражают незнакомых людей. Следующий гость – Дино, профессор одного из университетов Лиги плюща[59]. Он тоже учился в университете со мной, Алджерноном и Кларки, но, как и Кларки, не знаком с Беллой. Я добавляю эту информацию на диаграмму.

Осталось еще два человека. И Эрнест, и Фонси знают Беллу, но не знакомы ни друг с другом, ни с другими гостями. Эрнест – инженер, дед которого занимался ввозом североамериканских серых белок в Британию (это тоже реальная история). Фонси – начинающий политик. В очередной раз обновляю диаграмму.

Уже сейчас, когда гостей всего шесть, сетка сплошных и пунктирных линий выглядит хаотично. Но если вы заглянете внутрь этого хаоса, то начнете видеть определенный порядок. Например, Алджернон, Кларки и Дино образуют так называемую клику – группу из трех человек, каждый из которых знает двух других[60]. Кларки, Эрнест и Фонси образуют клику другого рода: группу из трех попарно незнакомых между собой людей. При этом можно заметить, что нет ни одной такой клики из четырех человек.