Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Описанная ситуация известна как информационный парадокс. Это одна из тех загадок, которые настолько глубоки, что их решение должно открыть действительно важные сведения о мире, в котором мы живем. Хокинг любил делать ставки на вещи такого рода. В 1997 году вместе с Кипом Торном он заключил пари с физиком из Калифорнийского технологического института Джоном Прескиллом: тот полагал, что информация никогда не теряется, даже внутри черной дыры; Хокинг и Торн считали иначе. Победитель в споре должен был получить энциклопедию по своему выбору. Вполне подходящий приз, если учесть, что результат спора на самом деле зависел от того, можно ли воспроизвести информацию, содержащуюся в энциклопедии, если кто-нибудь по неосторожности уронит ее в черную дыру. Семь лет спустя Хокинг предложил решение этого парадокса и счел себя проигравшим в пари. Он послал Прескиллу экземпляр «Полной энциклопедии бейсбола», пошутив, что вместо этого ему следовало бы сжечь книгу и отправить пепел. Ведь информация все равно должна сохраниться! А вот Торн не стал платить, потому что предложение Хокинга его не убедило. Оно действительно не обрело популярность. И все же есть весьма серьезные причины полагать, что черные дыры не восстают против квантовой механики (информация в них не теряется), и мы объясним причины в следующей главе. Квантовая механика слишком ценна, чтобы от нее отказываться.

Черные дыры обладают огромным количеством энтропии относительно своего размера. Это позволяет им хранить огромные объемы информации – той, которая, в соответствии с нынешними представлениями, доступна теоретически, но не практически. Черная дыра размером с мой айфон могла бы хранить аж 10⁵⁷ гигабайт[72]. Это оставляет далеко позади те 64 гигабайта, где я храню фотографии и сообщения, или даже 10¹⁵ гигабайт, содержащихся в атомарной структуре айфона. Ничто не хранит информацию так эффективно, как черная дыра.

Чтобы понять причины, предположим, что вы – межгалактический путешественник, намеревающийся посетить экзопланету Kepler-62f, которая вращается вокруг звезды Kepler-62. Эта звезда немного меньше и холоднее нашего Солнца; она находится в созвездии Лиры, а расстояние до нее – примерно тысяча световых лет. Повод слетать туда имеется. Программа SETI считает Kepler-62f подходящим местом для поиска внеземной жизни. Это старая твердотельная планета, расположенная в обитаемой зоне; ее поверхность покрыта океаном, а времена года похожи на наши[73]. Вы летите туда на космическом корабле, который не слишком велик: он вмещается в сферу диаметром три метра. Корабль набит битком: продовольствие, топливо и, важнее всего, огромное количество информации в компьютерных системах. Общая масса корабля – примерно миллион килограммов. Вы не знаете точно, сколько в нем содержится энтропии, но понимаете, что она велика, – из-за всей этой информации.

Приблизившись к планете Kepler-62f, вы замечаете нечто тревожное: вокруг вашего космического корабля сформировалась какая-то гигантская оболочка, вы внезапно оказались внутри внеземной сферы. Непонятно, откуда взялся этот кокон, но на случайность это не похоже. Вы убеждены, что это нападение жителей планеты, поместивших корабль в сферическую тюрьму. После тестов оказывается, что кокон состоит из какого-то очень плотного материала – более плотного, чем нейтронная звезда. Вы немного паникуете. Вычисления показывают, что общая масса оболочки немного не дотягивает до 10²⁷ килограммов. Теперь вы паникуете уже всерьез. Как эта оболочка сохраняет свою форму? Почему она не разрушается и не излучает вещество? Впрочем, эти вопросы не имеют особого смысла, зато вас сильно беспокоит то, что оболочка, похоже, сжимается. Расчеты говорят, что совокупная масса корабля и этого кокона превышает пороговое значение в 10²⁷ килограммов. Если оболочка стянется до диаметра трех метров, соприкоснувшись с космическим кораблем, то слишком большая масса окажется втиснутой в слишком маленькое пространство. Неизбежно появится черная дыра.

К несчастью, вы умираете задолго до того, как оболочка подойдет к трехметровому порогу: вас разрывают в клочья гравитационные приливы. После этого жители Kepler-62f отправляют зонд, чтобы исследовать черную дыру, в которой находится ваш корабль. Их цель – установить, сколько вы знали; иными словами, сколько информации имелось на борту корабля, пока его не поглотила черная дыра. Инопланетяне измеряют диаметр горизонта событий. Поскольку он равен 3 метра, обитатели планеты вычисляют, что энтропия черной дыры составляет около 2,7 × 10⁷⁰ нат. Инопланетяне знают, что общая энтропия не может уменьшаться со временем. Хотя до вашего попадания в ловушку на борту корабля могло храниться много информации, чужаки понимают, что ее не могло быть более этой итоговой величины – 2,7 × 10⁷⁰ нат.