Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

История, конечно, немножко фантастическая. Обитатели планеты Kepler-62f никак не могли создать и контролировать кокон такой высокой плотности. Но это неважно. На самом деле это всего лишь мысленный эксперимент, который придумал удивительно изобретательный американский физик Леонард (Ленни) Сасскинд. Он хотел показать, как черные дыры ограничивают количество энтропии, которое можно хранить в ограниченном пространстве. Возьмите любой объект – космический корабль, трицератопса или даже просто яйцо – и целиком поместите его в самую маленькую сферу, с которой сможете управиться. Сасскинд показал, что энтропия этого объекта не может превышать энтропию черной дыры, горизонт которой совпадает с такой сферой. В нашей фантастической истории космический корабль помещался в сферу диаметром три метра. Затем инопланетяне показали, что его энтропия ограничена энтропией черной дыры точно такого же размера[74].

Мы можем применить идею Сасскинда к человеческой голове. Чтобы установить абсолютный предел объема информации, которая может в ней храниться, достаточно вычислить энтропию черной дыры размером с голову. Если вы когда-нибудь попробуете выйти за этот предел, попытаетесь втиснуть слишком много сведений в ограниченное пространство в голове, та гарантированно сколлапсирует под действием гравитации. Вы станете жертвой превращения головы в черную дыру.

Задумайте число

Я не всегда думаю. Жена сказала, что я не думал, когда решил спустить воду из посудомоечной машины с помощью пылесоса. Да, я прекрасно знаю, что вода и электричество – опасное сочетание. Мой план состоял в том, чтобы втянуть воду в шланг, а затем быстро отключить электричество. Если бы все получилось, я бы перелил воду в раковину до того, как она бы соприкоснулась с электрическим оборудованием. К счастью, вернувшаяся домой жена положила конец такой идее еще до того, как я успел сломать пылесос и себя. Полагаю, как раз поэтому я и не экспериментатор. У меня все хорошо с ручкой, бумагой и хитрыми расчетами, но, чем бы вы ни занимались, не подпускайте меня близко к дорогим приборам. Похожие проблемы были у выдающегося немецкого теоретика Вольфганга Паули, одного из пионеров квантовой механики, который сыграет большую роль во второй половине этой книги. Говорили, что Паули может сорвать эксперимент, просто находясь поблизости, так что, полагаю, я в хорошей компании.

Но иногда я все же думаю. Обычно о футболе или о физике, а в моменты особенного безрассудства даже о числах. Когда случается что-либо из указанного, в моем мозге происходят определенные события. Что делает мозг, когда думает о каком-то числе? Что нужно делать, чтобы думать о действительно больших числах? А что произойдет, если мозг возьмется за число такой величины, как число Грэма?

Воспоминания, крупицы знаний и, возможно, даже последние пятьсот цифр числа Грэма хранятся в мозге в виде различных схем в сети нейронов. В любой момент одни нейроны находятся в состоянии покоя, а другие возбуждены. Как правило, мозг пытается задействовать как можно меньше нейронов. Всего у человека около 100 млрд нейронов. Если учесть, что каждый из них может быть либо возбужден, либо нет, мы получаем величину примерно в 100 млрд бит. Это намного превышает наши практические потребности, если только мы не решим взяться за число Грэма. Возможно, вы надеетесь представить его десятичную запись в своем воображении, если сможете очистить свой разум от всей лишней информации: попытаетесь забыть состав своей семьи, как выглядит яйцо или как распознать звук пения птиц. Оказавшись в этом медитативном состоянии, вы можете попробовать внести в мозг число Грэма, цифра за цифрой, используя все более сложные схемы нейронов. Но даже если бы вы умели манипулировать своим сознанием так радикально, вы бы все равно потерпели неудачу. Проблема в том, что в десятичном представлении числа Грэма намного больше 100 млрд цифр. Вы не можете представить себе даже «солнечную башню», не говоря уже о числе Грэма.