Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Добавьте к этим сценариям еще два варианта поведения Ромео: он отвечает на привязанность Джульетты либо усилением, либо ослаблением собственной привязанности — и увидите, что в любовных отношениях существуют четыре различных стиля поведения. Мои студенты и студенты группы Питера Кристофера из Вустерского политехнического института предложили назвать представителей этих типов так: Отшельник или Злобный Мизантроп для того Ромео, который охлаждает свои чувства и отстраняется от Джульетты, и Нарциссический Болван и Флиртующий Финк для того, который разогревает свой пыл, но отвергается Джульеттой. (Вы можете придумать собственные имена для всех этих типов).

Хотя приведенные примеры фантастические, описывающие их типы уравнений весьма содержательны. Они представляют собой наиболее мощные инструменты из когда-либо созданных человечеством для осмысления материального мира. Сэр Исаак Ньютон использовал дифференциальные уравнения для открытия тайны движения планет. С помощью этих уравнений он объединил земные и небесные сферы, показав, что и к тем и к другим применимы одинаковые законы движения.

Спустя почти 350 лет после Ньютона человечество пришло к пониманию того, что законы физики всегда выражаются на языке дифференциальных уравнений. Это верно для уравнений, описывающих потоки тепла, воздуха и воды, для законов электричества и магнетизма, даже для атома, где царит квантовая механика.

Во всех случаях теоретическая физика должна найти правильные дифференциальные уравнения и решить их. Когда Ньютон обнаружил этот ключ к тайнам Вселенной и понял его великую значимость, он опубликовал его в виде латинской анаграммы. В вольном переводе она звучит так: «Полезно решать дифференциальные уравнения»75.

Глупая идея описать любовные отношения с помощью дифференциальных уравнений пришла мне в голову, когда я был влюблен в первый раз и пытался понять непонятное поведение моей девушки. Это был летний роман в конце второго курса колледжа. Я очень напоминал тогда первого Ромео, а она — первую Джульетту. Цикличность наших отношений сводила меня с ума, пока я не понял, что мы оба действовали по инерции, в соответствии с простым правилом «тяни-толкай». Но к концу лета мое уравнение начало разваливаться, и я был еще более озадачен. Оказалось, произошло важное событие, которое я не учел: ее бывший возлюбленный захотел ее вернуть.

В математике мы называем такую задачу задачей о трех телах. Она заведомо неразрешима, особенно в контексте астрономии, где впервые и возникла. После того как Ньютон решил дифференциальные уравнения для задачи о двух телах (что объясняет, почему планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца), он обратил внимание на задачу о трех телах для Солнца, Земли и Луны. Ни он, ни другие ученые так и не смогли ее решить. Позже выяснилось, что задача о трех телах содержит семена хаоса76, то есть в долгосрочной перспективе их поведение непредсказуемо.

Ньютон ничего не знал о динамике хаоса, но, по словам его друга Эдмунда Галлея[29], пожаловался, что задача о трех телах «вызывает головную боль77 и так часто не дает ему спать, что он больше не будет об этом думать».

Здесь я с вами, сэр Исаак.

21. Выйди на свет[30]

Господин Дикурцио был моим наставником в средней школе — хмурый и требовательный, склонный к сарказму человек, носивший скучного вида очки в черной оправе. Словом, симпатяга. Но я заметил его безумную страсть к физике.

Однажды я рассказал ему, что прочитал биографию Эйнштейна. В ней говорилось, что во время учебы в колледже Эйнштейн был сильно поражен чем-то под названием «уравнения Максвелла для электричества и магнетизма»; и я заявил, что не могу ждать, пока начну достаточно разбираться в математике, чтобы узнать, что они собой представляют.

Это произошло во время ужина в школе-интернате. За большим столом сидели еще несколько студентов, жена учителя и две его дочери; господин Дикурцио раскладывал картофельное пюре по тарелкам. При упоминании об уравнениях Максвелла он бросил ложку, схватил бумажную салфетку и начал писать на ней загадочные символы, точки и кресты, перевернутые треугольники, E и В со стрелками над ними, и вдруг, как мне показалось, он заговорил на нечеловеческом языке: «Ротор ротора — это градиент дивергенции минус квадрат дельты...»

Что за абракадабру он бормотал? Теперь-то я понимаю, что он давал объяснения в терминах векторного исчисления78 — раздела математики, описывающего все находящиеся вокруг нас невидимые поля. Вспомните магнитное поле, поворачивающее стрелку компаса на север, гравитационное поле, притягивающее ваш стул к полу, или микроволновое поле, которое готовит ваш ужин.

Наибольшие достижения векторного исчисления лежат в том сумеречном мире, где математика сталкивается с реальностью. В самом деле, история Джеймса Максвелла и его уравнений показывает один из сверхъес­тественных случаев несомненной эффективности математики. Так или иначе, перетасовав несколько символов, Максвелл обнаружил, что такое свет79.