Уильям Оккам

В своем учении о предложении (propositio) Оккам предвосхищает многие положения как традиционной логики нового времени, так и современной математической логики. В ряде контекстов он трактует предложение как агрегат из субъекта, предиката и связки, которая как бы взаимно соединяет субъект с предикатом (11, d. III, q. 13). Его классификация предложений предвосхищает массу соответствующих рубрик традиционной логики. Им выделяются: категорическое предложение (17, II, с. 1, Р. 149); условное (там же, II, с. 31, р. 219); копулятивное предложение вида «S₁ и S₂

суть Р» (там же, II, с. 32, р. 219); присущности (de inesse), например «человеку свойственна животность» (59, 218); единичное; всеобщности и многие другие подразделения.

Классифицируя предложения по модальности, Оккам выделяет следующие основные виды: необходимости, возможности и случайности (там же, 219). Оккамова дефиниция: «Только то предложение именуется случайным, которое не является ни необходимым, ни невозможным» (17, II, с. 27, р. 210), как легко видеть, соответствует следующему определению современной модальной логики:

Важнейшим элементом оккамовских предвосхищений отдельных тезисов чистого исчисления предложений является фактическое знакомство мыслителя с теоремами:

что впервые было текстологически зафиксировано Филотеем Бенером (63, 115). Это дало польскому историку логики Яну Лукасевичу основание именовать соотношения (2) и (3) не теоремами Де Моргана, как это обычно принято, но называть их законами Оккама (см. 33, 271, прим. 3).

Значителен вклад Оккама в развитие схоластических трактатов «De consequentiis» (о консеквенциях), в текстах которых можно проследить формирование отдельных понятий, характерных для современных логических доктрин о материальной, формальной и других видах импликации. Правильной (bona) консеквенцией вида «Если А, то ...В» Оккам считает такую, в которой из противоположного ее консеквенту (В) вытекает противоположное ее антецеденту (А). Материальное (materialis) следование Оккам трактовал в смысле, весьма близком к современному нам. В числе правил для этого вида консеквенций наиболее важны: (а) из невозможного следует произвольное (sequitur quodlibet) и (б) необходимое следует из произвольного.

Истинность же формальной (formalis) импликации мыслитель обусловливал исключительно правильностью формы соответствующей консеквенции. Например, следующая формальная импликация «Только мудрецы корыстолюбивы, следовательно, каждый корыстолюбивый является мудрецом» истинна, несмотря на то, что слагается из двух ложных предложений. Это верно потому, что из предложения формы «Только X есть Y» следует: «Каждое Y есть X», при любых X и Y.

В основу дальнейших подразделений видов следования Оккам кладет различение между простой (simplex) и фактической (ul nunc) импликациями. Простую импликацию он определяет посредством двух таких правил: (а) из необходимого не следует случайное и (б) из возможного не следует невозможное. Под фактическим следованием мыслитель имеет в виду импликацию, относящуюся к настоящему моменту времени.

К каталогу консеквенций Дунса Скота Оккам присоединяет следование с помощью внутреннего опосредующего звена (consequentia per medium intrinsecum) и следование с помощью внешнего опосредующего звена (consequentia per medium extrinsecum). Примером первого вида может служить предложение «Платон говорит, следовательно, человек говорит», которое сводимо к формальной импликации с помощью предложения «Платон — человек», которое и есть внутреннее опосредующее звено. В случае следования второго вида аналогичное сведение может быть осуществлено с помощью присоединения хотя бы одного такого термина, который отсутствует в исходной консеквенции (102, 3, 417). У Скота Оккам заимствует идею о принципиальной сводимости некоторых неформальных консеквенций к формальной импликации.

Оккам рассматривал также консеквенции с неопределенными предложениями (например: «Завтра будет морское сражение»), в том числе консеквенции типа: «Если бог знает, что Р произойдет, то Р произойдет». Ф. Бенер полагает, что это дает основание квалифицировать Оккама как пионера трехзначной логики (см. 43, 143).