Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

ЧТО ТОПОЛОГИЯ ДАЕТ НАМ

В 1956 г. Джеймс Уотсон и Френсис Крик открыли тайну строения двойной спирали молекулы ДНК – основы, на которой записывается и хранится генетическая информация. Сегодня топология узлов используется для понимания того, как распутать две нити спирали, определяющих схему развития всякого живого организма.

Спираль ДНК напоминает двужильную веревку, где одна жила виток за витком закручена вокруг другой. При делении генетическая информация попадает в обе новые клетки благодаря тому, что пряди спирали расплетаются и копируются, чтобы потом образовать пару. Любой, кому приходилось расплетать достаточно длинный обрезок обычной веревки, знает, как это трудно: нити норовят закрутиться в узлы в ответ на любую попытку их разделить. В случае ДНК всё еще хуже: сами спирали свернуты, как будто канат смотан в катушку. Представьте себе километровые нити, закрученные в подобие теннисного мяча, и вы получите отдаленное представление о сложной структуре ДНК в клетке.

Генетической биохимии остается лишь искать способы сплетать и расплетать эти нити достаточно точно, аккуратно и быстро: на них держится сама жизнь! Но как этого добиться? Биологи научились с помощью ферментов разрезать цепочку ДНК на куски, достаточно короткие для подробных исследований. Любой сегмент ДНК представляет собой сложный молекулярный узел, причем один и тот же узел может стать неузнаваемым после неких манипуляций, искажающих его вид.

Новые техники в изучении узлов открывают и новые направления атаки для молекулярных генетиков. И здесь топология узлов уже выходит за границы чистой математики, превращаясь в важный практический инструмент для биологов. Недавно была открыта математическая модель взаимосвязи между оборотами спирали ДНК и количеством образуемых ею суперклубков.

Узлы нитей ДНК

Глава 16. Четвертое измерение

Геометрия за пределами нашего мира