Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

ЧТО ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ НАМ

Чрезвычайно важная область приложения теории вероятностей – медицинские испытания новых лекарств. В этих экспериментах проводится сбор данных о воздействии препарата: действительно ли он лечит болезнь и имеет ли какие-то нежелательные побочные эффекты. Что бы ни показывали полученные цифры, главным вопросом остается их статистическая значимость: являются ли они результатом непосредственного воздействия лекарства, или это плод чистой случайности? Проблему помогает решить использование статистического метода под названием проверка гипотезы. Он сравнивает данные исследования со статистической моделью и определяет вероятность того, что результат случаен. Если, например, вероятность меньше 0,01, данные с вероятностью 0,99 не получены случайно. Эффект значим на 99 %. Такие методы позволяют с высокой степенью достоверности определить, какое лекарство самое эффективное, а какое имеет побочные эффекты и не годится для использования.

Ньютон и его последователи показали, что математика может быть очень эффективным способом постижения закономерностей природы. Открытие теории вероятностей и ее прикладной ветви, статистики, имело то же значение для постижения нерегулярности природы. Безусловно, и в случайных событиях можно найти числовые закономерности. Однако они проявляются только в статистических величинах, таких как долгосрочные тренды и средние значения. Они позволяют делать предположения, но лишь о вероятности некоего события. Они не предсказывают, когда событие произойдет. Несмотря на это, теория вероятностей стала одним из самых популярных математических приемов, востребованных и в науке, и в медицине – везде, где необходимо решить, является ли полученный эффект значимым или кажущейся закономерностью, полученной в результате совпадений.

Глава 19. Мельницы для чисел

Вычислительные машины и вычислительная математика

Математики всегда мечтали

создать машины, которые избавили бы их от занудных, рутинных вычислительных операций. Чем меньше времени уходит на вычисления, тем больше остается на размышления. Еще с доисторических времен человечество использовало палочки и камешки для счета, пока кучки камней не привели к изобретению счетов, где нанизанные на проволоку бусинки заменили разряды числа. Особенно удачным оказался японский вариант абака. Опытный пользователь мог легко и точно выполнить на нем любое арифметическое действие. Примерно в 1950-х гг. японский абак удалось преобразовать в механический ручной калькулятор.

Мечта становится явью?

К XXI в. изобретение компьютеров и широкое распространение и доступность интегральных схем (чипов) дали машинам огромное преимущество. Они могут работать гораздо быстрее, чем человеческий мозг или механические устройства: скорость в миллиарды и триллионы арифметических операций в секунду сейчас воспринимается как должное. Быстрее, чем я наберу эти строки, произведенная IBM Blue Gene/L способна выполнить квадриллион вычислений (операций с плавающей запятой) за секунду. Современные компьютеры к тому же имеют огромные объемы памяти и хранят эквивалент сотен книг так, что любые сведения из них нам доступны практически моментально. Цветные схемы и анимации достигли пика своего качества.

Компьютеры на пьедестале