Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Варианты древних греков, где p = 3 и p = 5, удовлетворяли этому условию: здесь p

 – 1 равно 2 и 4 соответственно. Но не только эти два простых числа удовлетворяют условию. Например, 17 – 1 = 16, тоже степень 2. Это еще не доказывает, что 17-угольник возможно построить, но дает серьезную зацепку, и Гауссу удалось найти блестящий способ сократить уравнение 16-й степени до последовательности квадратных уравнений. Он утверждал, хотя и не сумел доказать, что построение возможно для любого числа сторон p, если p – 1 составляет степень 2 (по-прежнему с условием, что p

 – простое число), и построение невозможно для всех других простых чисел. Доказательство вскоре было найдено другими учеными.

Эти особенные простые числа получили название чисел Ферма, потому что именно он их изучил. Он отметил, что если p – простое число и p

 – 1 = 2^k, то k само должно быть степенью 2. Он составил первую последовательность простых чисел Ферма: 2, 3, 5, 17, 257, 65 537. Он предположил, что числа вида 2²

^m + 1 всегда простые, но это оказалось ошибкой. Эйлер открыл, что когда m = 5, то оно имеет множитель, равный 641.

МАРИ-СОФИ ЖЕРМЕН 1776–1831