Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Следующей выдающейся фигурой той эпохи стал Галилео Галилей, открывший математические формулы движения маятника и падающих тел. В 1589 г., занимая должность профессора математики в Пизанском университете, он проводил эксперименты по качению шара по наклонной плоскости, но не опубликовал результаты. Однако именно тогда он осознал важность контролируемого эксперимента для изучения законов природы: эта идея стала фундаментальной для науки. Он занимался астрономией и сделал несколько важных открытий, побудивших его признать теорию Коперника о гелиоцентрической планетарной системе. Это обострило его отношения с церковью, обвинившей ученого в ереси и посадившей под домашний арест.

В последние годы жизни, уже окончательно ослабев здоровьем, Галилей создал «Беседы и математические доказательства двух новых наук», где объясняется его работа по движению тел на наклонных плоскостях. Он утверждал, что расстояние, на которое прокатится с постоянным ускорением изначально неподвижное тело, пропорционально квадрату времени. Основой его закона стало более раннее открытие, что снаряд летит по параболе. В сочетании с законами Кеплера о движении планет это заложило основу новой области науки – механики

, математического описания движения тел.

Вот так и вышло, что физико-астрономические предпосылки привели ученых к исчислениям. Далее мы познакомимся с их математической основой.

Изобретение исчисления

Изобретение исчисления стало результатом более ранних исследований внешне не связанных проблем, обладавших скрытыми общими чертами. Сюда входит определение мгновенной скорости движения объекта в любой заданный момент, определение касательной к кривой, измерение длины кривой, определение максимального и минимального значения переменных величин, нахождение площади любой фигуры на плоскости и объема любого тела в пространстве. Ряд важных идей и примеров были разработаны Ферма, Декартом и не столь известным англичанином, Исааком Барроу, но методы решения по-прежнему оставались частными для каждой отдельной задачи. Требовался обобщенный поход.

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ 1564–1642