В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Первая важная особенность, которую мне надо отметить и о которой я до сих пор умалчивал, заключается в том, что молекулы в распределении Больцмана не просто лежат на своих энергетических «полках»: они непрестанно перемещаются между доступными уровнями. Как будто, скажем, том Диккенса вдруг свалился на самую нижнюю полку, потеснив с нее Троллопа, и тот перескочил на место Диккенса наверху. При этом распределение в целом осталось больцмановским, – просто молекулы непрерывно мигрируют с уровня на уровень. В потаенном мире атомов все пребывает в постоянном движении, миграции и перераспределении. Получается – и это очень важный момент, – что распределение Больцмана образует подвижный живой организм, пульсирующий внутренними изменениями. Это наиболее вероятная форма распределения в непрестанно изменяющемся, текучем тайном мире. За спокойствием и постоянством, которые видит внешний наблюдатель, скрываются бури, бушующие внутри.

Вторая особенность – это скорость, с которой каждая отдельная молекула прыгает между уровнями в результате всей этой толкотни. Эта скорость может изменяться в широких пределах: некоторые молекулы целую вечность прохлаждаются на одном и том же уровне, а потом вдруг начинают быстро метаться, перескакивая с одного уровня на другой. Надо представлять себе это так: каждая молекула занимает тот или иной энергетический уровень в течение различных интервалов времени – в среднем это малая доля секунды, – а затем продолжает движение между уровнями. Принципиальный момент заключается в том, что поведение каждой индивидуальной молекулы (а конкретно, ее время жизни в данном состоянии) полностью независимо от того, что делают остальные молекулы: каждая молекула – остров.

Представим себе теперь, что мы соединили вместе два объекта (железо A и воду B). Перераспределение молекул происходит так, как я описал; но теперь нам необходимо внести в обсуждение такую особенность: индивидуальные молекулы мигрируют с одной и той же средней скоростью. Среднее количество молекул, которые совершают прыжок на другой уровень за данный промежуток времени, зависит как от их средней продолжительности жизни на данном уровне (чем она короче, тем больше молекул перепрыгнет на другой уровень в конце временного промежутка), так и от количества молекул, готовых к прыжку (чем оно больше, тем больше их перепрыгнет на другой уровень на протяжении временного промежутка). Следовательно, скорость, с которой население какого-либо уровня перепрыгнет на другие уровни, зависит от средней продолжительности жизни на данном уровне (чем она короче, тем быстрее произойдет перепрыгивание) и от населенности уровня (чем быстрее она изменяется, тем больше молекул готово к прыжку). Здесь мы подходим к критическому моменту нашего изложения. Когда A гораздо горячее, чем B, на высоких энергетических уровнях множество молекул выстраиваются в очередь на перераспределение, и поэтому оно произойдет быстро. Когда температуры почти одинаковы, перераспределение необходимо пройти лишь небольшому числу молекул, поэтому оно пойдет медленно. Короче говоря, скорость перераспределения пропорциональна разности распределений. И если мы вспомним, что распределения зависят от температур, то получим, что скорость изменения температуры пропорциональна разности температур между двумя объектами. Эта пропорциональность означает, что охлаждение происходит экспоненциально, что и составляет содержание ньютоновского закона охлаждения.

Критический момент заключается в том, что если молекулам разрешается прыгать между уровнями без ограничений, то в результате мы получаем закон экспоненциального затухания. Анархия в очередной раз породила закон. Экспоненциальное затухание (а в некоторых случаях и экспоненциальный рост) – явление, обычное в физике и химии. Все варианты его проявления основываются на анархическом поведении индивидуальных элементов, которые претерпевают изменения случайно и независимо от того, что происходит с другими элементами.

Одним из важных примеров является закон радиоактивного распада, согласно которому активность радиоактивного изотопа экспоненциально затухает с течением времени [31]. Радиоактивность объясняется фрагментацией атомных ядер (например, когда ядро испускает альфа- или бета-частицу), внутренним коллапсом ядра с испусканием гамма-фотона или комбинацией этих процессов. При этом каждое ядро имеет постоянную вероятность фрагментации за данный промежуток времени, независимо от того, что в этот момент происходит с соседним ядром. Поэтому в результате мы получаем экспоненциальное затухание.