В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Тот факт, что средняя скорость молекул пропорциональна квадратному корню из температуры, нуждается в объяснении, – дав его, мы сможем полностью понять и закон Шарля. Молекулы газа обладают только кинетической энергией, связанной с их движением, – бо`льшую часть времени они находятся так далеко друг от друга, что практически не взаимодействуют и поэтому не имеют потенциальной энергии, связанной с их относительными положениями. То, что скорость связана с кинетической энергией, энергией движения, дает нам способ вычисления средней скорости: оценим среднюю кинетическую энергию молекул и затем выразим через нее их среднюю скорость. В главе 4 вы видели, как Больцман вычислял средние значения физических величин: мы тогда воображали, как швыряем книги (молекулы) на полки (энергетические уровни), и определяли наиболее вероятный исход этого процесса без какого-либо прямого его отслеживания (разве что следя за тем, чтобы полная энергия имела фиксированное значение). Выполняя такую процедуру для газа, мы получаем выражение для средней кинетической энергии молекул, а из него и для их средней скорости. И действительно, эта скорость оказывается пропорциональной квадратному корню из температуры – именно так, как нужно, чтобы объяснить закон Шарля.

Но это, конечно, еще не все. Вы уже видели, что объединение законов Бойля и Шарля дает нам закон идеального газа, предельный закон, являющийся отправной точкой для многих приложений термодинамики. Теперь вы знаете, каково его происхождение: та его часть, которая связана с законом Бойля, вытекает из рассмотрения количества столкновений молекул газа, а та, что относится к закону Шарля, объясняется ролью скоростей молекул и их зависимости от температуры.

Надеюсь, вы оцените захватывающую глубину этого вывода. Из неведения – в данном случае из отсутствия каких-либо подробностей индивидуального поведения молекул – оказалось возможным извлечь закон природы: закон идеального газа. Попутно мы поняли смысл средней скорости молекул газа, а также и то, как она зависит от температуры и (хотя об этом я упоминаю только в разделе «Примечания») массы молекул, составляющих газ. Правильным образом организованное и примененное неведение может стать мощным орудием понимания.

* * *

Закон идеального газа – лишь один из малых законов природы, о которых я говорил в главе 1. Они, эти зависимые «внезаконы», напоминают плоды, свисающие с ветвей могучих деревьев – великих «внутренних законов». Может быть, есть и другие такие законы; после того, как мы вывели из бездействия и анархии основные материнские законы, законы малые появляются из неведения.

Вот еще один такой «внезакон» – закон Гука, который я тоже упоминал в главе 1. Роберт Гук (1635–1703) был одним из наделенных поистине творческим воображением мыслителей XVII века – времени, когда растерянность и запутанность человеческого мышления отступали перед поднимающимся приливом рационализма эпохи Просвещения. Идеи Гука питали гений Ньютона, но и его собственные достижения были велики. Закон Гука, как мы узнали еще в главе 1, состоит в том, что, когда вы растягиваете пружину, в ней возникает возвращающая упругая сила, пропорциональная величине растяжения. Растяните пружину на сантиметр от положения равновесия – она будет сопротивляться растяжению; теперь растяните ее вдвое дальше, и ее сопротивление возрастет вдвое[44]. Следствием этого закона, которое непосредственно вытекает из основанной на анархии ньютоновской механики, является то, что пружины, как и маятники, могут устойчиво колебаться, а следовательно, в этом мире, работающем как часы, можно с их помощью хранить время.

Закон Гука – еще один пример предельного закона, который точно выполняется только при условии, что никакого отклонения от положения равновесия нет. Он идеально точен для растянутых пружин, если только они не растянуты, и для качающихся маятников, если только они не качаются. Все пружины и все маятники отклоняются от этого закона при доступных измерению растяжениях и размахах, но неуклонно приближаются ко все более строгому соответствию ему по мере того, как растяжения и размахи стремятся к нулю. В большинстве случаев отклонения пренебрежимо малы: закон можно использовать для надежных предсказаний, а часы великолепно сохраняют точное время. Но растяните посильнее – и пружина, а с ней и закон, лопнет.