В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Где же в игру вступает неведение, чтобы объяснить собой закон Гука? Если бы вы ничего не знали о внешних факторах, то во всех ситуациях, в которых присутствует сила, противящаяся смещению, вы пришли бы к тому же выводу, что и Гук. Доказательство выглядит так. Подумайте о какой-либо величине, а затем о том, как она изменяется при изменении некоторого параметра. Под «параметром» я понимаю все, что вы можете подстраивать и регулировать, – растяжение пружины, угол отклонения маятника, длину межмолекулярной связи, давление, действующее на твердое тело, и т. д. В каждом из этих случаев может существовать какое-то свойство объекта, подвергающегося воздействию, которое зависит от величины этого воздействия и при нулевом воздействии достигает минимума или через него проходит. Например, этим свойством может быть энергия растягиваемой или сжимаемой пружины. Если бы вы представили себе график зависимости энергии пружины от величины воздействия, он выглядел бы как кривая, которая поднимается по обе стороны от положения нулевого воздействия. То есть энергия пружины растет, когда пружина либо растягивается, либо сжимается, и достигает минимума, когда она покоится. Если только в игру не вступает что-то очень странное, то, какими бы ни были свойство, на которое оказывается воздействие, и природа самого воздействия, все такие кривые одинаковым образом изменяются в обе стороны от своего значения при нулевом воздействии. В случае зависимости энергии пружины от ее смещения такое поведение в окрестности точки нулевого воздействия дает параболическую форму кривой, что и означает (согласно ньютоновской механике), что возвращающая сила пропорциональна смещению – в точности как утверждает закон Гука [45]. Таким образом, незнание того, как ведет себя сила, в результате дает нам знание того, как она скорее всего будет себя вести.

* * *

Я хотел бы вернуться к соображению, которое я высказал чуть выше, – о том, что закон Гука лежит в основе хранения мирового времени, или, по крайней мере, он выступал в роли основы, когда главной деталью больших часов был качающийся маятник, а маленьких наручных – осциллирующий балансир. Возможно ли установить связь между возвращающей силой, которая пропорциональна смещению, и регулярными осцилляциями, необходимыми для хранения времени, не решая для этого уравнений классической механики? Существует ли для явления регулярных осцилляций глубокое, возможно, непредвиденное, объяснение?

И в пространстве, и во времени регулярность предполагает лежащую в ее основе симметрию. Мы должны ее распознать. В данном случае в результате зависимости кинетической энергии от скорости (а следовательно, и от количества движения) качающегося грузика маятника и от его потенциальной энергии, когда грузик поднимается и падает под действием силы тяжести, имеет место регулярное перетекание энергии из одной ее формы в другую и обратно. Одна из этих форм, кинетическая энергия, зависит от квадрата количества движения; другая, потенциальная – от квадрата смещения [46]. Каждая из этих форм энергии подпитывает другую, и в результате мы получаем их регулярный обмен. Наблюдая качания маятника, мы замечаем, что он приостанавливается в поворотной точке полного размаха, где его кинетическая энергия обращается в нуль, но потенциальная энергия максимальна. В ходе ускорения груза маятника эта потенциальная энергия снова переходит в кинетическую. В краткий миг, когда нить маятника вертикальна, груз движется быстрее всего: всю свою потенциальную энергию он потерял, а кинетическая максимальна. Теперь уже кинетическая энергия начинает переходить в потенциальную, – груз замедляется, поднимаясь в свою высшую точку на другой стороне размаха. Симметрия этого перетекания энергии сохраняется независимо от амплитуды размаха, – маятник пульсирует, как сердце часов.