В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Закон Кулона является сферическим в следующем смысле. Направление от одного заряда к другому не имеет значения. В любом направлении сила взаимодействия падает с расстоянием одинаковым образом и в одной и той же степени. Может, этот факт не кажется таким уж потрясающим, но он имеет решающие последствия для структуры атомов и вытекающих из нее свойств вещества. Здесь мы находим еще один намек на Ничто и его огромную важность. Упрощенное (и тем не менее, возможно, верное) представление состоит в том, что сферическая симметрия кулоновской силы объясняется однородностью и, в частности, сферической симметрией абсолютного Ничего. Когда эта сила возникла (в данной главе мы еще поговорим об этом на более сложном языке), Ничто превратилось в среду распространения этой силы, причем ее возникновение из абсолютного Ничего не наложило на нее никаких дополнительных ограничений. Бездействие – сердце закона Кулона.

Во-вторых, несмотря на то что я сказал о бесконечной симметрии сферы, закон Кулона более, чем сферически, симметричен. Он обладает внутренней симметрией, которую нельзя заметить из его формулировки, где расстояние упоминается без связи с направлением.

Если мы позволим взгляду случайного наблюдателя стать более внимательным и усложненным и, вместо того чтобы рассматривать взаимодействие в наших банальных трех измерениях, ступим в пределы четвертого, то сферическая симметрия здесь тоже сохранится и станет тем, что мы назовем симметрией гиперсферической [50].

Я понимаю, что, вероятно, требую от вашего визуального воображения (как и от своего) слишком многого – выйти за свои пределы. Но сила математики такова, что она этот шаг может сделать – и может продемонстрировать верность моих слов символически. Я могу дать вам наглядное представление о том, как происходит переход в четыре измерения, через описание перехода от двух измерений к трем, а затем попросить вас принять, что нечто подобное имеет место, когда переходишь от трех измерений к четырем. Вы уже убедились, что квадрат и шестиугольник можно связать друг с другом посредством перемещения от двумерной плоскости к трехмерному кубу. Сейчас я прошу вас порассуждать подобным же образом, хотя вопрос теперь стоит немного иначе.

Итак, вот картинка, которую я прошу вас вообразить. Представьте себе квадратный лист бумаги с большим красным кружком в центре. Теперь представьте тот же лист бумаги, половина которого закрашена красным, а другая половина оставлена нетронутой. Ясно, что между этими двумя картинками никакой связи нет. Или есть? Квадрат и шестиугольник оказались связаны, когда я попросил вас выйти в следующее измерение и представить себе куб. Может, и здесь, когда мы сделаем то же самое с кружком и прямоугольниками, связь обнаружится?

Я должен попросить вас перейти от двух измерений к трем, представив себе сферу, покоящуюся на центральной точке листа белой бумаги. Пусть южное полушарие этой сферы закрашено красным, а северное осталось белым. Представьте, что мы провели линию из северного полюса к южному через всю сферу и спроецировали ее на бумагу. Если линия проходит через красное, бумага под ней будет закрашена красным. Как вы, вероятно, себе представили, этот процесс приводит к появлению красного кружка с центром в той точке, в которой на бумаге находится южный полюс. Теперь повернем сферу на 90° вокруг оси, проходящей через ее экватор, так что теперь красная половина является западным полушарием. Повторим упражнение с проекцией из нового северного полюса вверху сферы. На этот раз, как вы, вероятно, себе представляете, половина бумаги стала красной, а другая остается белой. Теперь видно, что, хотя в двух измерениях наши две картины не связаны, они становятся связанными, если перейти к трем: здесь имеется единая сфера, а наше восприятие в двух измерениях неспособно идентифицировать лежащую в ее основе симметрию. Так же и с законом Кулона: только если мы перейдем к четырем измерениям, мы сможем оценить его полную симметрию, одинаковость всех направлений в четырехмерном пространстве.