В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность

В обоих этих уравнениях свойства, которые «принадлежат» частицам (энергия и импульс), оказываются слева, а свойства, «принадлежащие» волнам (частота), – справа. Де Бройль утверждал, что попытки установить раз и навсегда, является ли свет волной или частицей, потерпели неудачу, поскольку два типа поведения неразрывно связаны – и даже чтобы измерить импульс частицы, необходимо знать ее волновое свойство – частоту. Более того, эта двойственность характерна не только для фотонов. В то время электроны считали нормальными, ведущими себя как полагается частицами, делая скидку лишь на то, что они занимают определенные энергетические уровни в атомах. Но де

Бройль понял, что факт существования электрона только на «орбитах», определяемых целыми числами, является волновым свойством. «Целые числа появляются в физике только при описании двух явлений: интерференции и нормальных колебательных мод, – писал он в диссертации. – Этот факт навел меня на мысль, что электроны тоже не могут рассматриваться лишь как частицы и у них присутствует периодичность».

«Нормальные колебательные моды» – это просто колебания, которые производят ноты на струне скрипки или звуковая волна в трубе органа. Например, сильно натянутая струна может колебаться таким образом, что каждый ее конец зафиксирован, а середина дергается туда-сюда. Стоит прикоснуться к центру струны, и каждая половина будет колебаться таким же образом, а центр покоиться – и эта более высокая «мода» колебаний соответствует также более высокой ноте, гармонике полной струны, к которой не прикасаются. В первой моде длина волны в два раза больше, чем во второй, и более высокие моды колебаний, соответствующие более высоким нотам, могут поместиться на колеблющейся струне, однако при этом длина струны должна всегда содержать целое число длин волн (1, 2, 3, 4 и т. д.). Только некоторые волны, имеющие определенные частоты, могут распространяться по струне.

Это и в самом деле аналогично тому, как электроны «помещаются» в атомах, находясь в состояниях, соответствующих квантово-энергетическим уровням 1, 2, 3, 4 и так далее. Вместо натянутой струны вообразите, что струна согнута в круг, «орбиту» вокруг атома. Стоячая волна может спокойно распространяться по такой струне, если длина окружности равняется целому числу длин волн. Любая волна, которая неточно «помещается» на струне, является нестабильной и разрушается, интерферируя сама с собой. Голова змеи всегда должна схватить ее хвост – или струна, следуя аналогии, распадется. Может ли это объяснить квантование энергетических уровней атома, когда каждый из них соответствует резонирующей волне электрона определенной частоты? Как и многие другие аналогии, основанные на атоме Бора – впрочем, как и на всех физических изображениях атома, – этот образ далек от истины, но помогает лучше понять квантовый мир.

Волны электронов

Де Бройль представил волны связанными

с частицами и предположил, что частица, подобная фотону, на самом деле ведется волной, неразрывно связанной с ней. В результате было получено подробное математическое описание поведения света, которое включает в себя свидетельства как волновых, так и корпускулярных экспериментов. Ученым, изучавшим диссертацию де Бройля, понравилась ее математическая часть, но они не поверили в предположение, что волна, связанная с частицей, подобной электрону, может иметь физический смысл – это они посчитали математической уловкой. Де Бройль не был согласен. Когда один из ученых спросил его, может ли быть проведен эксперимент, чтобы зафиксировать волны материи, он ответил, что это станет возможным, если провести дифракцию пучка электронов на кристалле. Этот эксперимент подобен дифракции света, но не на двух прорезях, а на их массиве, когда промежутки между регулярно расположенными атомами в кристалле дают массив «прорезей», достаточно узких, чтобы высокочастотные волны электронов (с маленькой длиной волны по сравнению со светом или даже рентгеновскими лучами) могли дифрагировать.

Де Бройль знал, какой должна быть правильная длина волны, поскольку, используя два уравнения Эйнштейна, получил очень простое выражение р = hv/c, с которым мы уже сталкивались ранее. Поскольку длина волны связана с частотой выражением λ = c/v, то ρλ = h, или – простыми словами – импульс, умноженный на длину волны, дает постоянную Планка. Чем меньше длина волны, тем больше импульс соответствующей частицы, что делает электроны с их маленькой массой и, соответственно, маленьким импульсом наиболее «волноподобными» частицами из известных в то время. Как и в случае со светом или волнами на поверхности моря, дифракционные эффекты проявляют себя только тогда, когда волна проходит через отверстие, гораздо меньшее, чем длина волны, а для волн электронов это означает действительно очень маленькое отверстие – порядка расстояния между атомами в кристалле.