Виртуальный ты. Как создание цифровых близнецов изменит будущее человечества

Рассматривая мембрану как своего рода электрический конденсатор, Ходжкин и Хаксли смогли использовать теорию электрических цепей для разработки математической модели – набора из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений, которые связаны (имеют общие переменные) и описывают четыре переменные, контролирующие изменение состояния клетки с течением времени. Эти «переменные состояния» включают течение тока через клеточную мембрану, а также активацию калиевых и натриевых каналов и дезактивацию натриевых каналов, каждое из которых можно изучить экспериментально. Кроме того, модель содержит набор параметров, настраиваемых для наилучшего соответствия тому, как напряжение на клеточной мембране меняется со временем. По сути, именно так создаются все подобные модели в биофизике и биохимии.

Их модель элегантным и эмпирическим способом отражает связь между ионными каналами и результирующим измеримым электрическим током, протекающим через клеточную мембрану, знаменуя собой первое математическое описание того, что называется возбудимостью клетки[94]. В своей нобелевской лекции Ходжкин отметил, что «разработанные нами уравнения оказались на удивление мощными». Их расчеты показали хорошее соответствие между предсказанными значениями и остроконечной формой потенциала действия.

Ходжкин и Хаксли не только создали весьма успешную математическую модель сложного биологического процесса, но и подтвердили эту модель последующими детальными молекулярными исследованиями различных трансмембранных белковых каналов, которые позволяют ионам перемещаться внутрь и вовне клеток. Нет ничего более приятного в науке, чем осознание того, что теория, построенная на экспериментальных наблюдениях и математике, может проложить путь к более глубокому пониманию. Показательно также, что этими пионерами были биофизики, что подчеркивает ценность объединения усилий различных дисциплин. Своей работой Ходжкин и Хаксли невольно начали закладывать основы создания виртуального человека.

Пределы исчисления

Замечательным свидетельством силы математики является то, что ее можно использовать, чтобы показать пределы возможностей компьютерного моделирования (тема третьего шага и нашей следующей главы). Это открытие произошло после вопроса, поставленного в Париже в 1900 г. Давидом Гильбертом (1862–1943), профессором математики из Геттингена, Германия, небольшого университетского городка, воспитавшего потрясающие математические таланты, такие как Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), Бернхард Риман (1826–1866), Эмми Нетер (1882–1935) и, конечно же, самого Гильберта, который сформулировал 23 задачи, чтобы вдохновить своих коллег.

Гильберт пришел к поиску ограниченного набора аксиом и правил рассуждения, из которых он мог бы вывести всю математическую истину. Пошаговые процедуры выполнения операций путем слепого применения определенных правил называются алгоритмами, названными в честь латинизированной версии имени Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, персидского астронома и математика IX в. (и латинского перевода названия его самой известной книги – Algoritmi de numero Indorum («Аль-Хорезми об индуистском искусстве расчета»)).

По словам Гильберта, такого рода поэтапные процедуры должны быть в состоянии доказать истинность вещей и быть «полными», поскольку ни одна истина не выходит за рамки их возможностей. Они также должны быть механическими, то есть настолько четкими, чтобы человеческая субъективность не играла роли. Таким образом, миссия Гильберта легла в основу теории вычислимости – изучения мощности и ограничений алгоритмов.

Вдохновленные Гильбертом, исследователи сделали ряд тревожных открытий об основах математики. В начале 1930-х гг. 25-летний австрийско-чехословацко-американский логик Курт Гёдель (1906–1978) установил, что некоторые математические утверждения неразрешимы, то есть их истинность или ложность нельзя доказать. В каком-то смысле он установил, чего не могут сделать компьютеры[95]. Он продемонстрировал неизбежность обнаружения логических парадоксов, подобных утверждению «Это предложение ложно». Как заметил английский космолог Джон Барроу (1952–2020): «Если бы мы определили религию как систему мышления, которая содержит недоказуемые утверждения, то есть элемент веры, тогда Гёдель научил нас, что математика не просто религия, но единственная религия, способная себя доказать»[96].

Ключевым аспектом программы Гильберта была его так называемая Entscheidungsproblem (проблема принятия решения), полностью сформулированная в 1928 г. Гильберт хотел выяснить, существует ли определенный метод – механический процесс или алгоритм, – который можно применить к любому утверждению и который гарантированно даст правильный ответ на вопрос о том, верно ли это утверждение.