Виртуальный ты. Как создание цифровых близнецов изменит будущее человечества

Мыслительная сила математики развивалась на протяжении тысячелетий, но через несколько десятилетий после смерти Бэкона ее способность описывать мир усилилась с изобретением исчисления – инструмента для изучения изменений, не в последнюю очередь происходящих внутри человеческого тела. Оно было независимо разработано в Англии Исааком Ньютоном (1643–1727), который представил его в своих «Началах», и в Германии Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716). Эти значимые фигуры оказались втянутыми в Prioritätsstreit, «спор о приоритете», хотя элементы исчисления уже давно были замечены в Древней Греции, Египте, Индии и на Ближнем Востоке.

Исчисление состоит из двух частей: дифференциальное исчисление, которое фокусируется на скорости изменения, которую можно увидеть в изгибе кривой, например в милях в час; и интегральное исчисление, при котором накопление величин, таких как общее количество пройденных миль, рассчитывается путем определения площадей под кривыми или между ними (рис. 10). Полученные в результате ветви – дифференциальное и интегральное – объединяются в исчислении, которое решает обе задачи, разбивая их на очень маленькие (бесконечно малые) части. В то время как дифференциальное исчисление делит вещи на крошечные части и сообщает нам, как они изменяются от одного момента к другому, интегральное исчисление объединяет (интегрирует) эти части, чтобы выявить общий результат серии изменений. Первое дает производные, измеряющие мгновенное изменение в отдельный момент времени, а второе – интегралы, объединяющие бесконечное количество крошечных частей, которые складываются в целое, например бесконечный поток моментов. Таким образом, исчисление преобразует наш невыразимый мир потоков в точную математическую форму.

Математический анализ действительно имеет тенденцию вселять в людей определенный страх, но, как писал более века назад профессор физики Сильванус Томпсон (1851–1916) в книге Calculus Made Easy: «Дураки, которые пишут учебники по высшей математике – а они в большинстве своем умные дураки, – редко берут на себя труд показать, насколько простыми являются простые вычисления»[83]. Он пришел к выводу, что они предлагают ключи от «волшебной земли».

Например, когда дело доходит до второго шага к виртуальному двойнику, исчисление может раскрыть причину изменений в человеческом теле: от сердцебиения[84] до колебаний метаболитов. Научный биограф и популяризатор Грэм Фармело сравнил математическую стенографию дифференциальных уравнений с поэзией: «Если «поэзия – это язык на орбите, как отметил нобелевский лауреат Шеймус Хини, то дифференциальные уравнения – это математический язык на орбите».

Разные классы уравнений требуют разных методов и разной степени усилий для их решения. В целом их можно разделить на линейные и нелинейные дифференциальные уравнения. Линейное многообразие напрямую связывает количества, например, когда X возрастает пропорционально Y (в степени 1). Количество апельсинов, которые вы можете купить в супермаркете, пропорционально тому, сколько денег вы на них тратите: удвоив деньги, вы купите вдвое больше фруктов. Нелинейные дифференциальные уравнения описывают более сложную зависимость, поэтому X возрастает пропорционально Y в другой степени, будь то 2, 1/2 или 100. В типичном (нелинейном) супермаркете, чем больше апельсинов вы покупаете, тем больше скидка. Нелинейность может привести и к неожиданным эффектам: имея достаточно апельсинов, можно открыть фабрику по производству мармелада.

В самом простом виде линейные уравнения решить легко (понадобятся только ручка и бумага), тогда как результаты нелинейных уравнений сложны. Последние – гораздо больше, чем просто кривая: они имеют решения, которые не являются идеальными, могут демонстрировать неоднородность и основываться на нескольких устойчивых состояниях вместо одного, так что верными будут более одного ответа. Эти трудные нелинейные уравнения, которые необходимо решать с помощью хитрой математики и компьютеров, также лучше всего отражают математику поворотов, волн, дуг и изгибов. Они созданы специально для человеческого тела.

Рисунок 10. Изображение, показывающее исчисление, производные и интегралы

Однако наш мозг жаждет простоты. Мы все хотим упростить себе жизнь. Исследования в области когнитивной психологии показывают, что человеческий разум недостаточно уважает нелинейные уравнения[85]. Распространенность нелинейных явлений не находит отражения в исследованиях и по удручающим практическим причинам: линейную математику решать гораздо проще. Это можно увидеть даже в самом слове «нелинейный», потому что исключение на самом деле является правилом. Польско-американский ученый Станислав Улам, с которым мы встретимся в следующей главе, однажды пошутил: «Это все равно, что называть зоологию изучением „животных, не являющихся слонами“»[86].