Виртуальный ты. Как создание цифровых близнецов изменит будущее человечества

То, как этот уменьшенный набор чисел может затуманить хрустальный шар компьютерного моделирования, было впервые обнаружено в начале 1960-х гг. в Массачусетском технологическом институте в Кембридже, штат Массачусетс, когда метеоролог Эдвард Лоренц (1917–2008) использовал компьютер размером с письменный стол (LGP-30, или компьютер общего назначения Librascope) для разработки простой модели прогнозирования.

Рисунок 12. Превращение аналогового сигнала в цифровой

Лоренц пытался смоделировать атмосферу Земли с помощью набора трех связанных обыкновенных дифференциальных уравнений (упрощенных уравнений Навье – Стокса), описывающих конвекцию – движение жидкости, которое можно наблюдать в кастрюле с кипящей водой или чашке горячего кофе. Но когда он попытался повторить свою первоначальную симуляцию, он получил другие результаты. При ближайшем рассмотрении Лоренц обнаружил, что различия возникли из-за крошечной ошибки округления чисел, введенных в его компьютер.

Рисунок 13. Числа с плавающей запятой отражают лишь небольшую часть математической реальности

Можно подумать, что небольшая ошибка привела бы к небольшой разнице. Но реальность была шокирующей: результаты сильно расходились, даже если менялся последний десятичный знак. Однако эти явно случайные колебания возникают из-за детерминистских законов, управляемых дифференциальными уравнениями, а это означает, что результат полностью определяется вводимыми числами.

Его наблюдения о чувствительности хаотических систем в конечном итоге привели Лоренца к формулировке того, что стало известно как «эффект бабочки» – что отражено в названии статьи, которую он представил в 1972 г.: «Предсказуемость: вызывает ли взмах крыльев бабочки в Бразилии торнадо в Техасе?»[109]. С тех пор предпринимаются усилия по исследованию, пониманию и укрощению динамического хаоса.

От аттракторов к ансамблям

Математический объект, столь же полезный, сколь и красивый, стал символом хаоса, средством его понимания и даже использования. В своей модели конвекции Лоренц выделил три ключевых фактора влияния: изменение температуры сверху вниз и из стороны в сторону, а также скорость конвекции. Он мог отображать эти свойства, отслеживая их момент за моментом.

Работая с Эллен Феттер, Лоренц обнаружил отличительную черту хаоса. Точно так же, как погода имеет закономерности (проявляющиеся в виде смены времен года от лета к зиме), но сильно варьируется изо дня в день (в Лондоне это определенно так), они обнаружили, что и точка в целом прослеживает траекторию в форме бабочки, но при этом никогда не идет по одному и тому же пути по «крыльям».

Даже начав с наименее различных стартовых точек, вы всегда окажетесь на разных треках по мере того, как компьютер движется вперед во времени: две точки аттрактора, которые изначально лежат рядом друг с другом, в конечном итоге оказываются экспоненциально далеко. Однако, какой бы ни была отправная точка, в конечном итоге вы оказываетесь в ловушке общей формы бабочки, состоящей из множества траекторий[110].

Чтобы понять весь масштаб того, что может произойти в хаотической динамической системе, необходимо исследовать поведение этой формы бабочки для всех – или как можно большего числа – начальных условий. Результирующий набор симуляций, начинающийся с совокупности начальных условий, называется ансамблем. Этот подход тесно связан с тем, который использовал Больцман для расчета возникновения температуры и других объемных или макроскопических свойств из микроскопического – молекулярного – описания материи, скажем, скорости молекул воды, что дало начало целому направлению, известному как статистическая механика[111].

В этом случае ансамбль создается путем моделирования всей системы молекул воды – скажем, наполненного чайника – и последующего повторения этого процесса огромное количество раз с использованием разных начальных условий. Хотя вы можете вычислить температуру на основе кинетической энергии, связанной с движением всех различных молекул воды в каждой «копии» чайника, термодинамическая температура будет средней по ансамблю, а именно средней по каждой из реплик – идея, предложенная американцем Дж. Уиллардом Гиббсом (1838–1903).

Рисунок 14. Ансамблевое прогнозирование. Адаптировано из The Quiet Revolution of Numerical Weather Prediction Питера Бауэра, Алана Торпа и Гилберта Брюне (Nature, 2015)

Ансамбли также фигурировали в некоторых из первых моделей поведения атомов, использовавшихся для моделирования цепных ядерных реакций, к которым мы вернемся в следующей главе. Сегодня они широко используются, особенно в прогнозировании погоды, где слегка отличающиеся начальные условия и значения неопределенных параметров вводятся в модели прогнозирования, чтобы охватить диапазон возможных ожидаемых погодных явлений, например, когда может случиться ураган. Первый прогон кода, чрезвычайно чувствительного к начальным условиям, даст ответы, отличные от следующего. Однако важно отметить, что ансамблевые расчеты действительно дают, как кажется, надежные средние значения.