Виртуальный ты. Как создание цифровых близнецов изменит будущее человечества

Английский физик Тим Палмер, работая с Джеймсом Мерфи в Метеорологическом бюро Великобритании, более 25 лет назад подготовил первый в мире вероятностный прогноз погоды, основанный на ансамблях[112]. Они обнаружили, что если прогнозы сильно различаются по ансамблю, их необходимо хеджировать с точки зрения значительных неопределенностей, тогда как если они похожи, уверенность в результате возрастает.

Рисунок 15. Аттрактор Лоренца (Шуньчжоу Ван, Центр вычислительных наук, UCL)

Таким образом, хаос можно измерить количественно. Вычисляя свойства ансамбля, мы переходим от ненадежных попыток детерминистического описания к надежному, но вероятностному описанию, выраженному в терминах средних значений и стандартных отклонений. Однако математика также показывает нам, почему хаос невозможно полностью укротить.

Странные аттракторы

Математическая картина в форме бабочки, которую мы описали выше, представляет собой аттрактор Лоренца, где термин «аттрактор» означает состояние, к которому динамическая система стремится независимо от начального состояния, и где динамическая система включает все, что меняется во времени, от качающегося маятника до человека или даже популяции, растущей в соответствии с определенным математическим соотношением. Например, когда речь идет об управляемых (то есть далеких от равновесия) динамических системах, говорят, что шарик, который катится и останавливается на дне чаши, достиг устойчивого равновесия, называемого аттрактором с неподвижной точкой. Между тем ритмы клеток сердца улавливаются так называемым периодическим аттрактором. Однако, поскольку крылья бабочки Лоренца не принадлежат ни к одному из этих типов аттракторов, они получили название странного (или хаотического) аттрактора.

Это запоминающееся прозвище придумал бельгийский физик-математик Давид Рюэль вместе с голландским математиком Флорисом Такенсом[113]. Странный аттрактор имеет так называемую фрактальную геометрию – термин, предложенный франко-американским математиком Бенуа Мандельбротом (1924–2010), – которая обладает свойством самоподобия. Увеличьте масштаб следов странного аттрактора, и вы увидите, что они следуют по схожим, но не идентичным траекториям и орбитам. Увеличьте масштаб еще раз, и вы увидите ту же картину. И так до бесконечности.

Знакомые примеры фрактальных объектов – цветная капуста или брокколи романеско, где, приближая фотографию соцветия, вы видите уменьшенную версию того же самого соцветия. Фракталы таятся и внутри нас: от колебаний ритма здорового сердца до распределения крови в системе кровообращения, структуры дыхательных путей в легких и нейронов[114].

Работа Лоренца также открыла альтернативный способ описания хаоса турбулентности в теле, поскольку странный аттрактор улавливает хаотическую сущность текущей жидкости, хотя и требует бесконечных измерений (вместо трех). Точно так же, как сложное музыкальное произведение можно разбить на чистые ноты, так и турбулентность можно выразить через бесконечное число периодических орбит. Турбулентность может показаться беспорядочной, но странный аттрактор предполагает, что жидкость исследует фрактальное гнездо орбит. Несмотря на то, что он называется аттрактором, на самом деле он состоит из орбит, на которых жидкость никогда не задерживается надолго: орбиты неустойчивы, будучи по своей природе одновременно притягивающими и отталкивающими, так что в турбулентных потоках жидкость движется как бы хаотично с одной орбиты на другую. В результате эти нестабильные периодические орбиты можно рассматривать как фундаментальные единицы турбулентности, подобно тому, как простые вибрации являются фундаментальными единицами любых нот, исполняемых на музыкальном инструменте. Предраг Цвитанович из Технологического института Джорджии в Атланте называет эти орбиты «скелетом хаоса»[115]. В следующей главе мы увидим, как Питер, чтобы разблокировать турбулентность, использовал их как отмычку.

Цифровые патологии

Другая проблема не давала Питеру покоя, когда дело дошло до использования вычислимых чисел для решения классической многомасштабной задачи, подобной той, которую решал Больцман, например, определение «макроскопических» свойств такого вещества, как газ, давления, температуры и т. д., с помощью его молекулярных свойств. Обсуждая этот вопрос с Шуньчжоу Ваном в Университетском колледже Лондона, Питер понял, что вычислимые числа могут привести к проблемам по той же причине, по которой округление чисел вызывало головную боль у Лоренца[116].