Виртуальный ты. Как создание цифровых близнецов изменит будущее человечества

Но когда дело доходит до хаотических систем, которые смешиваются, таких как диспергирующаяся капля чернил, распределение вероятностей достигает состояния равновесия, которое больше не меняется, поэтому временная эволюция необратима (именно поэтому мы и обсуждали ее в The Arrow of Time). Более того, чем дольше мы интегрируем хаотическую систему на компьютере, тем менее точными становятся расчеты из-за эффекта бабочки: ошибки округления могут сбить орбиту системы. Хаотическая динамика еще раз означает, что использование чисел с плавающей запятой для расчета длинных траекторий приводит к нерепрезентативному поведению.

Хотя мы очень мало знаем о том, как точность схем с числами с плавающей запятой (или другими дискретными числами) влияет на способность компьютеров сходиться к правильным ответам, можно занять прагматическую позицию, которая может оказаться приемлемой в некоторых инженерных и других «реальных» областях применения. В таком случае у нас есть существенная неопределенность как в численных решениях интересующих нас уравнений, так и в том, правильно ли сами уравнения описывают физическую систему, которую мы пытаемся смоделировать. У нас также есть большие неопределенности в параметрах, которые мы вводим в эти уравнения, из-за использования конечных – а в некоторых случаях, например, при моделировании погоды и климата, очень грубых – методов дискретизации, а также флуктуаций, которые возникают при экспериментальных измерениях. В свете всех этих неопределенностей некоторые считают, что нет смысла даже пытаться выполнить расчеты более высокой точности с использованием чисел с плавающей запятой. Но эта якобы прагматичная позиция просто противопоставляет множество источников неопределенности и далеко не соответствует стандарту точности, которого требует профессиональный математик.

На данный момент ансамбли – по-прежнему лучший способ справиться с хаосом. Они дают возможность понять проблемы, создаваемые числами с плавающей запятой, и степень, до которой они могут подорвать симуляцию, поскольку патология выдерживает все усреднения по ансамблю (и времени), которые можно применить, вне зависимости от точности чисел с плавающей запятой.

Однако есть еще один способ убедиться в точности моделирования, основанный на аппаратном обеспечении: аналоговые вычисления предлагают полностью надежный путь. Как мы увидим в девятой главе, ответ может прийти, если вернуться в будущее вычислений и разработать современные формы первых аналоговых компьютеров, которые манипулируют светом, а не циферблатами, спицами и шестернями. Моделирование, выполняемое на аналоговых компьютерах, не покажет патологий, вызванных дискретными системами счисления.

Пожалуйста, больше теории

Математика показала, как составить график изменений в организме, осветить пределы вычислений и найти способы их преодоления. Но есть также практический вопрос, который необходимо решить, используя теории в биологии: математика не имеет такой давней связи с науками о жизни, как с науками физическими[124]. Эволюционная теория, например, оказалась в стадии разработки только в начале XX в., когда простое уравнение, показывающее эффект передачи генов из поколения в поколение, было независимо найдено немецким врачом Вильгельмом Вайнбергом (1862–1937) и английским математиком Г. Х. Харди (1877–1947), наиболее известным благодаря своей работе со Сринивасой Рамануджаном (1887–1920), математическим гением-самоучкой, трагически погибшим молодым[125].

Сегодня можно сделать ограниченные прогнозы, основанные на различных предположениях, например, об эволюции кишечной бактерии E. Coli[126][127] или штаммов вируса, ответственного за грипп[128]. Однако не существует простого способа предсказать влиятельную мутацию, которая может вызвать прерывистые изменения, например появление нового вида. Даже когда «все исторические данные» собраны и проанализированы, в конечном итоге единственный способ реализовать этот подвиг предсказания – высоковероятностный метод с использованием ансамблей с сотнями, если не тысячами неопределенных параметров. Хотя такие теории, как общая теория относительности или квантовая электродинамика, хорошо известны, по поводу детальных аспектов эволюции до сих пор ведутся споры[129]. В духе того, чего виртуальный двойник надеется достичь, поставив биологию и клиническую медицину на более прочный математический фундамент, Харди однажды сказал Бертрану Расселу: «Если бы я мог логически доказать, что вы умрете через пять минут, мне было бы жаль, что вы умрете, но мое горе было бы значительно смягчено удовольствием от правоты»[130]. Хаос подорвал видение Харди, но, используя ансамбли, по крайней мере его желаемое смертельное предсказание может быть выражено в терминах вероятностей.