Виртуальный ты. Как создание цифровых близнецов изменит будущее человечества

Несмотря на работу Питера, Зауэра и его коллег, подавляющее большинство тех, кто пользуется компьютерами, полагают, что арифметика с плавающей запятой является источником жизненной силы моделирования любой природной системы, которая может быть описана в математических терминах, от ветреной погоды до турбулентных потоков крови. Мало что делается для проверки результатов компьютерного моделирования на соответствие ответам, данным континуальной математикой. Для простых систем, которые ведут себя линейно, это разумное предположение. Но что касается хаотических систем, которые встречаются повсеместно, наша вера в то, что компьютеры смогут генерировать надежные результаты, необоснованна. Какие бы рациональные числа мы ни вводили в расчеты хаотических систем, не говоря уже о подмножестве, которое мы используем для компьютерного моделирования (всегда числа с плавающей запятой), в конечном итоге они сойдутся на нестабильных периодических орбитах, которые вечно повторяются, что является противоположностью хаоса. Только начальные условия, основанные на невычислимых иррациональных числах, способны создавать траектории, которые демонстрируют хаотическое движение, бесконечно прыгающие по этим периодическим орбитам, никогда не останавливаясь и не повторяясь. Последние хаотические траектории, порожденные иррациональными числами, которые встречаются бесконечно чаще, чем рациональные (последние, как говорят, имеют «меру ноль», первые – «меру единицы»), лежат за пределами досягаемости цифровых компьютеров.

Лечение цифровых патологий

Когда дело касается виртуального человека, последствия хаоса и цифровой патологии вызывают беспокойство. Повышения точности чисел с плавающей запятой не всегда достаточно для борьбы с хаосом, который наблюдается в сердечных клетках, аксонах, нейронах водителя ритма и молекулярной динамике. Некоторые предполагают, что биология изобилует хаосом, потому что он обеспечивает «здоровую гибкость сердца, мозга и других частей тела»[123]. Эта проблема усугубляется цифровой патологией, обнаруженной при изучении схемы Бернулли.

Питер говорил об этом на многочисленных встречах. Реакция была неоднозначной. Некоторые полагаются на результаты цифрового компьютера, а не на точные математические рассуждения. Иногда они добавляют, махнув рукой, что фундаментальная ткань реальности дискретна, поскольку состоит из атомов и молекул. В приложении мы исследуем удивительные последствия этого для фундаментальной физики (если это подтвердится), хотя до сих пор нет никаких доказательств того, что пространство-время действительно является «зернистым».

В то время как те, кто машет руками, отрицают это, многие другие предпочли бы не знать: для них незнание – благо. Для сложных примеров из реальной жизни не существует известных «истинных», точных непрерывных математических описаний, которые можно использовать в качестве эталона. Многие, столкнувшись с этой дилеммой, предпочитают прибегать к компьютерному моделированию, даже если оно может быть ошибочным.

Существуют способы свести проблему точности и корректности к минимуму. Одним из них является использование «стохастического округления» – средства использования чисел с плавающей запятой высокой точности для случайной интерполяции того, какие числа вставлять в последнюю часть двоичного числового представления, чтобы предотвратить отклонение чисел с плавающей запятой одинарной точности из-за ошибок округления. Этот подход еще не доступен на современных компьютерах, но может стать таковым через несколько лет.

Другие поверили в «эргодическую теорему» (обсуждаемую в нашей книге The Arrow of Time), которая возникла сто лет назад при изучении физических проблем, таких как небесная механика и движение бильярдных шаров или молекул в газе. Эргодичность выражает идею о том, что, например, молекулы газа в резервуаре в конечном итоге посетят все части резервуара равномерно и случайно; эргодическая теория изучает глобальные свойства таких систем, развивающихся во времени. По прошествии достаточного времени все траектории равномерно распределяются, создавая независимое от времени вероятностное состояние равновесия – свойство, в эргодической теории известное как смешивание, аналогично тому, как капля черных чернил растекается, делая воду равномерно мутной, когда достигает равновесия.

Многие приверженцы эргодичности полагают, что, если прогнать одно моделирование «достаточно долго», оно исследует все возможности, которые можно извлечь из ансамбля. Они представляют поведение изолированных динамических систем, подчиняющихся уравнениям движения Ньютона (представьте себе бильярдные шары, подпрыгивающие на столе без отверстий и без трения), которые, как показал сам Пуанкаре, возвращаются в исходное состояние почти точно через конечный, но чрезвычайно длительный период времени, поэтому цикличны всегда.