Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Вероятности – организованное незнание. Пока вы ехали на работу, ваш кофе в термосе был, оказывается, весь внутри себя равновероятен. Но если вы перелили кофе в обычную чашку и он остыл до комнатной температуры (зачем вы только брали термос?), то он попал в класс систем, которые встречаются гораздо чаще, чем изолированные: он оказался в контакте и равновесии с внешней средой. «Равновесие» означает не (только) то, что ваша чашка не опрокидывается, а в первую очередь то, что тепло не переходит из кофе в воздух или обратно – но не потому, что кофе изолирован! Над полной энергией внутри вашего кофе вы больше не властны: она определяется тепловым контактом с внешней средой. Некоторые из молекул отдают часть своей энергии внешней среде (стенкам чашки и воздуху), а некоторые другие получают ее оттуда. Этот обмен происходит безостановочно: микропорции энергии приходят, дробятся и сливаются, меняя своих носителей, а другие микропорции уходят вовне, но в среднем потока тепла нет – в чем и состоит тепловое равновесие. То же самое имеет место для молока в холодильнике через некоторое время после того, как вы его туда поставили. Большая внешняя среда, находящаяся при постоянной температуре, часто называется тепловой баней. В бытовом языке баня как-никак ассоциируется с жаром, но холодильник – фактически лучшее из доступных в домашних условиях приближений к «тепловой бане».

Тепловое равновесие – это не изоляция, а постоянный обмен малыми порциями энергии

В случае теплового равновесия мы спрашиваем, с какой вероятностью нам может попасться молекула с какой-то интересующей нас энергией. Снова «кролик из шляпы»: на поставленный вопрос опять удается ответить, вообще не интересуясь подробностями внутреннего устройства кофе, атмосферы или космической плазмы. Этот ответ – одна из научных вершин XIX в., которая ничуть не потеряла своего значения и в наше время. Его можно получить (вывести) из больцмановского постулата о равнораспределении, используя минимальные дополнительные предположения[170]. Вероятность, что взятая наугад «простая составная часть» большой системы, пребывающей в тепловом равновесии, имеет какую-то энергию E, удается в результате представить в виде простой формулы, которую нужно будет привести хотя бы для того, чтобы оценить ее простоту. Словами она описывается чуть дольше, но я попробую, только сначала оговорюсь, что речь идет об относительных

вероятностях. «Настоящие» вероятности устроены так, что сумма по всем возможностям («исходам») равна единице (например, 1/3, что пойдет дождь, и 2/3, что не пойдет). Если за этим не следят, то, значит, вероятности относительные[171].

Относительная вероятность, что встреченная молекула имеет определенную энергию движения, зависит от этой энергии: чем больше энергия, тем вероятность меньше. В какой степени меньше? Распоряжается здесь, как оказалось, геометрическая прогрессия. Это такой вид зависимости, когда увеличение энергии на фиксированную величину уменьшает вероятность в

определенное количество раз. Конечно, геометрические прогрессии могут и возрастать: например, для некоторых напитков действует (по крайней мере, одно время действовало) очень грубое, но все-таки правило: каждые дополнительные шесть лет выдержки увеличивают цену вдвое. Двенадцатилетний – в два раза дороже, чем шестилетний; восемнадцатилетний – еще в два раза дороже. Двадцатичетырехлетний – надеюсь, идея ясна; боюсь только, мы сильно отвлеклись от кофе. Для молекул вашего кофе в чашке убывающая геометрическая прогрессия выдает вероятности в зависимости от энергии; получаемая вероятность уменьшается

в определенное число раз, если вы решили поинтересоваться энергией, которая больше предыдущей, скажем, на 5 миллиэлектронвольт, и еще в такое же число раз для энергии, большей еще на 5 миллиэлектронвольт. А вот в какое именно число раз, определяется температурой. При низких температурах – в большое число раз (вероятности быстро уменьшаются с ростом энергии), при высоких – не очень. Высокая температура, другими словами, означает не только большую среднюю энергию движения, но и большую «терпимость» к энергиям выше средней (более энергичных молекул не так уж и мало).