Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Молекулы кофе, изолированного от окружающего мира, «сами» выбирают для себя состояния из числа доступных. Доступно многое, но не все: недоступны состояния, отвечающие пребыванию вне термоса; определенно недоступны, кроме того, состояния со слишком большой энергией – большей, чем полная энергия, фиксированная с самого начала. В пределах же доступного молекулы делят между собой состояния на основе принципов свободы (можно все, что не запрещено) и равенства (различные возможности равновероятны). И, пожалуй, братства, хотя прямо сейчас это менее существенно: все молекулы одного вида полностью взаимозаменяемы. Каждая молекула непрестанно меняет одно доступное состояние на другое, но при этом мы можем наблюдать одну и ту же макроскопическую картину, потому что различные способы, которыми молекулы занимают доступные состояния, для нас неразличимы. Правда, и наша жизнь не совсем скучна, потому что макроскопических картин тоже немало, хотя и несравнимо меньше, чем вариантов «раздачи ролей» молекулам: мы готовы различить, например, картину, где молекулы у правой стенки термоса в среднем имеют большие энергии, чем молекулы у левой стенки. Это выражается в том, что температура кофе в двух точках различается, скажем, на 1 ℃; или, если у вас есть подходящие инструменты, на 0,1 ℃. У каждой такой картины имеется множество реализаций – множество разных вариантов расселения молекул по состояниям, подчиненных необходимым ограничениям (чтобы движение молекул, например, «поддерживало» заданную разность температур). И тут молекулы «наносят ответный удар» за то, что мы не вникаем в подробности. Их оружие – число реализаций каждой из макроскопических картин. Число реализаций огромно для каждой макроскопической картины, но для некоторых картин оно «еще огромнее» или даже «намного огромнее», чем для других. Только из-за того, что у них больше реализаций, такие картины встречаются (намного) чаще; а мы в результате наблюдаем необратимое развитие событий – смешивание, выравнивание температур и т. п. При растворении капли чернил в воде (рис. 9.7) имеется намного больше таких способов расселить молекулы по состояниям, что мы наблюдаем картину «чернила растворены в воде», чем способов, которые дают картину «чернила сконцентрированы в виде капли». При смешивании двух газов все молекулы газа 1 исходно находятся в одной части, а все молекулы газа 2 – в другой части объема, разделенные перегородкой. После того как перегородку убирают, у молекул обоих газов появляется больше состояний. Доступ к большему числу состояний дает большее число возможных реализаций для макроскопической картины «два газа перемешаны в полном объеме». Молекулы просто разбегаются по всем доступным для них состояниям и беспрестанно меняют эти состояния, а у нас перед глазами оказываются те макроскопические картины, которые с большим отрывом лидируют по числу реализаций, в результате чего мы и видим необратимые процессы: температуры выравниваются, чернила растворяются в воде, газы перемешиваются.

Рис. 9.7. Диффузия чернил в воде

Причина необратимости – доступность большего числа состояний

Число возможных реализаций (способов «раздачи ролей» молекулам) для данной макроскопической картины и есть, по существу, энтропия. Почти энтропия. Числа эти большие, и нам будет удобно сэкономить на записи, выражая их в виде 2^X и принимая X

за меру числа реализаций. Экономия заметная: если, скажем, X = 100,25, то 2^X – это 1 507 499 113 128 880 389 969 770 996 486 реализаций. Итак, предположив на секунду, что мы можем сосчитать все способы расселить молекулы по состояниям так, чтобы реализовалась выбранная макроскопическая картина, мы получим какое-то «длинное» число; записав его в виде 2^X, находим соответствующее «короткое» число X. Это и есть энтропия, выраженная в битах – как количество информации. Оно показывает наше незнание о движении молекул – о том, каким именно из возможных способов они «сейчас» реализуют данную макроскопическую картину. Правда, биты – это «голые числа», не несущие в себе никаких градусов, килограммов, секунд, джоулей и т. п., а исходное определение энтропии выражает ее в единицах энергии, деленных на градусы. Величина, которая спасает дело в таких случаях, нам уже встречалась – это постоянная k

_B = (маловыразительное число) · Дж/градус. Мы просто умножим число бит X на k_B и, по причинам совершенно техническим, умножим еще на 0,693.[179] Получится желаемая энтропия, выраженная через джоули и градусы: S = 0,693 k

_B X. Почти это и высечено на надгробии Больцмана, только постоянная k_B, которую мы называем постоянной Больцмана и поэтому включаем в обозначение букву B (Boltzmann), там обозначена просто как k.[180]