Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Формула Больцмана относится к системам, которые изолированы от внешнего мира и не обмениваются с ним ничем, даже теплом: кофе в идеальном термосе. Этот ваш кофе, как мы помним, буквально несет внутри себя воплощение демократии и равенства возможностей: все, что не запрещено, может там реализоваться, причем с одинаковыми вероятностями. Для этих возможностей теперь есть количественная мера, о чем, быть может, стоит вспомнить, в следующий раз наливая кофе.

Тепловое равновесие – максимум энтропии

Зафиксируем новое понимание, почему энтропия возрастает: из-за доступа к большему числу состояний. А останавливается

рост энтропии в каждой конкретной системе тогда, когда молекулам доступно максимальное число состояний, и поэтому имеется больше всего реализаций одной и той же макроскопической картины (а картины, у которых еще больше реализаций, недостижимы в имеющихся условиях). Именно это мы называем равновесием (техническое название – тепловое или термодинамическое равновесие). Отсутствуют не только потоки тепла, но и всякие макроскопические изменения. Пока равновесие еще не установилось, макроскопическая картина характеризуется тем, что «здесь чуть теплее, а там чуть холоднее»; «здесь больше чернил, а там – воды»; любые такие условия означают наличие некоторых ограничений

на расселение молекул по состояниям и потому сравнительно меньшее количество реализаций. В равновесии же таких ограничений просто нет, и число реализаций, а с ним и энтропия максимальны. Все то вокруг нас, что находится в тепловом равновесии, включая ваш остывший кофе в чашке, добилось максимального значения энтропии, возможного в данных условиях. Этот принцип оказался могущественным средством изучения природы: чтобы узнать, например, как молекулы в воздухе распределены по скоростям (много ли совсем медленных или радикально быстрых по сравнению со средней скоростью), достаточно ответить на вопрос, какое распределение обеспечивает максимальную энтропию; и целая история, как мы скоро увидим, произошла, когда таким же образом попробовали выяснить, как свет устраивается в равновесии с веществом.

Больцмановское выражение энтропии «через молекулы» – смелая

формула, потому что, не принимая никаких дополнительных предположений, крайне трудно установить ее буквальное совпадение с энтропией, определенной «через порции тепла». Это видно уже из того, что в определении энтропии через число реализаций макроскопической картины участвуют все те расселения молекул по состояниям, «между которыми мы не видим разницы» – что оставляет место для произвола. Обоснование формулы Больцмана состоит в том, что «его» энтропия ведет себя так же, как та, другая в зависимости от таких величин, как температура, давление и т. д., и точно так же участвует в соотношениях между разнообразными величинами. Это убедительное обоснование (хотя и оно, строго говоря, требует некоторых допущений), но все же остается место для небольших сомнений: а что, если какое-то слегка измененное определение энтропии «через молекулы» ведет себя так же хорошо и, кто знает, в каких-нибудь аспектах даже лучше?

И действительно ли из законов движения строго следует, что энтропия, определенная по Больцману, никогда не убывает?

*****

Неубывать иль нет?.Здесь начинается второй акт драмы.