Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

А это значит, что энтропия подвержена флуктуациям: ее значения могут спонтанно изменяться в некоторых пределах, причем в обе стороны. Пока мы отказывались наблюдать за системой в слишком больших подробностях, она для нас эволюционировала детерминистски, стремясь к максимуму энтропии – равновесию, которое в этом случае одно-единственное при заданных условиях. Но если мы особенно привередливы и желаем следить за достаточно мелкими деталями, то мы можем обнаружить флуктуации энтропии; то, что в крупную клетку выглядело как одна-единственная равновесная макроскопическая картина, теперь может оказаться набором нескольких картин, между которыми система каким-то образом переходит. Выбор пути развития – с возрастанием или с убыванием энтропии – становится тогда вопросом вероятностей; возрастание энтропии оказывается более вероятным вариантом, чем убывание, но и только. Правда, намного более вероятным. Если, например, сначала имелась картина с энтропией, выражаемой «коротким числом»

X = 80, а нас интересует возможность перехода системы к более низкоэнтропийной картине, для которой X = 70, то вероятность такого развития событий содержит множитель 2^70–80

= 2^–10 ≈ 0,001. Чем сильнее различаются значения буквы X «до» и «после», тем ниже вероятность: например, 2

^–20 ≈ 0,00000095 (около одной миллионной)[181].

Можно ли умерить свое беспокойство за закон возрастания энтропии, установив, что энтропия возрастает хотя бы в среднем

? «В среднем» здесь снова понимается «как в казино»: при наличии нескольких макроскопических исходов мы берем изменение энтропии для каждого исхода и умножаем его на вероятность этого исхода; все, что получится, складываем. Могут ли слагаемые с отрицательным изменением энтропии «пересилить»? В начале 1970-х гг. выяснилось, что в принципе больцмановская энтропия может убывать даже в среднем. Есть, однако, две утешительные новости. Во-первых, убывание в среднем не может быть любым, оно ограничено некоторым выражением, составленным из вероятностей появления различных макроскопических картин. Во-вторых, в случае недетерминистских процессов можно несколько «улучшить Больцмана» – модифицировать его выражение для энтропии, внедрив в него те самые вероятности переходов между макроскопическими картинами таким образом, чтобы по-новому определенная энтропия уже никогда не убывала.

Идея «поправить» определение энтропии отражает метания между ненаблюдением выраженных случаев убывания энтропии и желанием получить это неубывание из первопринципов: если при некотором выборе первопринципов и выражения для энтропии получается не совсем то поведение, которое хотелось бы получить, то, может быть, мы где-то недоугадали? Модифицировать определение энтропии, внося в него вероятности развития всей системы от одной макроскопической картины к другим, может показаться не самым изящным решением, потому что такая новая энтропия зависит уже не только от числа состояний, доступных молекулам (хотя и всегда возрастает). В пределах наблюдаемого нами мира вполне можно смириться с возможностью флуктуаций больцмановской энтропии, потому что сколько-нибудь значимое ее уменьшение слишком маловероятно; правда, и здесь нашлось теоретическое рассуждение, смущающее парадоксальным выводом, оно обсуждается в добавлениях к этой прогулке.

*****