Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Потребляйте абстракции ответственно

Предупреждение. На этой прогулке встречаются абстракции в количестве, в несколько раз превышающем естественный фон. Проявляйте осторожность, если вы обладаете повышенной чувствительностью к абстракциям[236].

«Метаморфоза» случается вот каким образом. Вместо координат надо рассматривать нечто, что я некоторое время буду называть высказываниями о координатах. А когда дело дойдет до количества движения, мы будем иметь дело с высказываниями о количестве движения. Слово «высказывание» очень условно, ни в коей мере не является общеупотребительным, да и сам я от него откажусь в подходящий момент, но сейчас оно нужно мне как метафора: если «вещи» – это нечто конкретное, то «высказывания» – абстрактное. Из-за того что слово будет использоваться в придуманном мною значении, следовало бы каждый раз писать его в кавычках, но я не буду слишком строго за этим следить[237].

Высказывание о какой-либо вещи – это определенно не сама вещь, в том числе и потому, что с высказыванием можно делать намного больше всякого разного, включая и то, что в применении к самой вещи невозможно или бессмысленно. Обычное, настоящее высказывание можно передать по телефону; поставить в ряд с другими высказываниями по признаку, который в самой вещи не содержится (например, все, что начинается на букву Ф); скопировать неограниченное число раз и т. д. Есть очевидные различия между и словом «стол»: да, вокруг можно расставить несколько и совершить с ним еще немалое количество действий, но слово «стол» может фигурировать в неограниченном числе предложений самого разного рода, соединяясь там, при соблюдении правил грамматики, с любыми другими словами – например, с теми, которые выражают несуществующие понятия. Слово «стол» может рифмоваться с другими словами – возможность, которой вещи лишены начисто. В русском языке слово «стол» может склоняться, приобретая разные окончания. Сам по себе ничего про это не знает. С «высказываниями» в кавычках тоже можно делать то, что бессмысленно делать с «вещами», – применять к ним арифметические операции.

Роль «вещей» для нас будут играть координаты или любые другие величины, относящиеся к какому-либо объекту или системе; если при этом мы берем набор из нескольких величин, то требуется, чтобы они не враждовали между собой. Для определенности продолжим говорить о координатах. Конечно, я помню, что координаты – это вообще-то числа, а не «вещи». Тем не менее три координаты определяют точку в пространстве – тоже, конечно, не совсем «вещь», но я прошу сделать шаг мне навстречу: эта точка «живет здесь», в нашем физическом пространстве. Да, понятие математической точки включает в себя некоторую степень абстракции, но это ничто по сравнению с уровнем абстракции, который нам сейчас предстоит, поэтому точки и числа, выражающие привычные свойства и отношения, остаются для нас на стороне вещей.

Для «высказываний» понадобятся обозначения. «Высказывание» о координате q обозначается как |q⟩. Обозначение это придумал Дирак, примерно одновременно с перечеркиванием в букве ħ; и то и другое оказалось очень популярным. Если речь идет об одном электроне в трехмерном пространстве, то буква q выражает тройку чисел – значения трех координат, о которых удобно думать как о точке в пространстве. Тогда «высказывание» |q⟩ передает (очень нестрого! уточнения впереди) идею присутствия электрона в точке q.[238]

И вот ключевой момент: что такое «высказывания», определяется тем, что с ними можно делать. Нельзя сказать, «чем они являются» в каких-то обыденных терминах, потому что это не привычные вещи, а абстракции; но с ними можно выполнять два основных действия.

1. Два «высказывания» |r⟩ и |s⟩ можно сложить. Получится снова некоторое «высказывание» |r⟩ + |s⟩.

Как правило, r и s – «вещи», т. е. какие-то свойства наблюдаемого мира – выражаются числами, но нам встретятся и обобщенные результаты наблюдений, как, например, «пролетел сверху» или «пролетел снизу» – скажем, про электрон. Складываются при этом не свойства, а именно «высказывания» о них. Чтобы не перегружать изложение в этот ответственный момент, будем пока считать, что r и s – «вещи» одной природы, скажем различные возможные исходы какого-нибудь наблюдения. Если бы одним из наблюдаемых в квантовом мире свойств был цвет, то мы могли бы иметь дело с «вещами» типа «красный», «желтый» и «черный», а им отвечали бы абстракции |красный⟩, |желтый⟩ и |черный⟩, с несколько странной возможностью образовать из них |красный⟩ + |желтый⟩ + |черный⟩, и это не имело бы отношения к смешению цветов (разрешив складывать два, мы немедленно получаем возможность складывать произвольное число слагаемых).