Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Движение и энергия на вершине абстракций. Уравнение Шрёдингера определяет, как волновая функция меняется со временем, и поэтому говорит о том, каким будет будущее, исходя из известного настоящего. Чтобы описать, как оно это делает, надо подняться еще на пару ступенек вверх по лестнице абстракций[252]. Завязка этого сюжета, впрочем, обманчиво проста: энергия. Мы уже отмечали мимоходом на прогулке 10, что уравнение Шрёдингера готово произвести знание о будущем исходя не из устройства сил в системе, а из устройства там энергии. Вообще-то все то, что делают для нас законы Ньютона, тоже можно получить, имея дело только с энергией. После Ньютона развитие знания не стояло на месте, и к середине XIX в. полностью сформировалось понимание, как «энергия правит миром» – каким образом эволюция во времени определяется энергией системы, а точнее, зависимостью энергии от положений и количеств движения всех частей. (Как правило, через количества движения выражается энергия движения, а через координаты – энергия притяжения или отталкивания.) «Опознавательным знаком» здесь служит фамилия человека, больше всего сделавшего для описания движения под управлением энергии, – это Гамильтон. Он скончался в 1865 г. и не мог даже в принципе иметь отношения к какой бы то ни было квантовой теории, но придумал настолько превосходный способ описания движения, что у него нашлись аналоги и в квантовом мире.

Энергия определяет эволюцию

Уравнение Шрёдингера оставляет за энергией «руководство» эволюцией во времени. Эволюционирует же, собственно говоря, волновая функция. Но, чтобы «руководить», энергия должна превратиться в инструмент воздействия на волновые функции. В этом новом качестве энергия получает специальное название – гамильтониан (в честь, разумеется, ничего не подозревавшего Гамильтона). Не сильно кривя душой, можно сказать так:

Гамильтониан говорит волновой функции, как ей изменяться во времени.

Это тизер уравнения Шрёдингера

Подробности (еще раз спасибо Уилеру за идею высказываться выразительно, но неясно) скрыты, разумеется, в слове «говорит» – в том, что именно гамильтониан делает с волновыми функциями. Он представляет собой предписание, согласно которому из любой волновой функции производится какая-то другая.

Целый класс предписаний по изменению волновых функций и составляет верхний (по крайней мере на этой прогулке) уровень лестницы абстракций, и мы очень скоро сможем оглядеть весь пейзаж с небывалой высоты. От всех предписаний по превращению одних волновых функций в другие требуется соблюдение одного фундаментального условия, по существу представляющего собой (снова!) правило раскрытии скобок: применить данное предписание к сумме a₁

· |q₁⟩ + a₂ · |

q₂⟩ – это то же самое, что сначала применить его к |q₁⟩ и |q

₂⟩ по отдельности, а потом умножить возникшие новые волновые функции на числа a₁ и a₂ и все получившееся сложить (все происходит, как и при умножении числа на сумму, но только для более сложной операции, чем умножение)[253].