Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

В возникшем состоянии нельзя сказать ничего определенного ни про спин электрона, ни про благополучие кошки. Можно сказать только, что ↑ и «умерла» составляют одну ветвь событий, а ↓ и «жива» – другую. (И нет комбинаций крест-накрест, таких как ↓ и «умерла».) Спиновое состояние электрона запутывается с состоянием кошки. Проблема в том, что такие запутанные кошки нам не встречаются, но непонятно, как «вычеркнуть» состояния электрона и оставить только какое-то одно состояние подопытного животного. И что вообще с ним происходит?

Реальные опыты с прибором Штерна – Герлаха ставились намного большее число раз, чем эксперименты с кошками. Что же, согласно опыту, происходит в приборе Штерна – Герлаха, измеряющем спины вдоль вертикального направления z, когда туда влетает электрон, приготовленный в состоянии с определенным спином в направлении x? В реальности случается или одно, или другое: причем при повторении опыта эти два исхода чередуются случайно, а в данном случае – с равной вероятностью, поэтому в достаточно длинной последовательности оба исхода случаются примерно одинаковое число раз, например Это значит, что каким-то образом реализуется или состояние электрона со спином вверх, или состояние со спином вниз. Наблюдения над квантовым миром говорят, что в нем нет детерминизма: одна и та же система при повторных испытаниях ведет себя по-разному. Единичный результат опыта поэтому непредсказуем, но при большом числе реализаций одной и той же ситуации оказывается, что «выпадение» различных исходов регулируется определенными вероятностями. Радиоактивное ядро распадается с некоторой вероятностью в течение заданного времени: в наборе идентичных ядер одни случайным образом распадутся, а другие нет. Случайность встроена в квантовый мир, и законы этой случайности проявляют себя в наблюдениях. Описание мира вынужденно ограничивается задачей предсказания вероятностей.

Это значит, что и уравнение Шрёдингера надо каким-то образом соединить с вероятностным описанием мира. Однако уравнение Шрёдингера ничего про вероятности не знает – это детерминистское уравнение, оно однозначно определяет волновую функцию в будущем, если известно, какая она сейчас (и, само собой, задан гамильтониан). Кроме того, оно – часть формальной математической схемы и само по себе ничего не говорит о том, что мы можем наблюдать в природе, когда желаем проверить свои теоретические выводы. Мы отмечали, что абстракция волновых функций имеет формальные сходства с таким менее абстрактным явлением, как волны. Но в «настоящих волнах» нет ничего похожего на вероятности. Тот факт, что для соответствия с наблюдаемым миром уравнение Шрёдингера должно каким-то образом вовлекать вероятности, – гром среди ясного неба с точки зрения аналогии между волновой функцией и настоящими волнами.

Уравнение Шрёдингера – это еще не всё. В нем нет вероятностей

*****

Правило Борна. «Добавление» вероятностей к уравнению Шрёдингера известно как правило Борна. Технически оно выглядит несложно; сложнее оказалось понять, что это правило «означает».

Правило Борна – одна из ключевых составляющих квантового описания природы. Я уже пользовался этим правилом несколько раз, надеясь не привлекать к нему слишком большого внимания. Пора сознаться в этом нарушении и представить объяснения. Несколько туманная формулировка, что, находясь в состоянии 10 · |q₁⟩ + 0,1 · |q₂⟩, электрон «предпочтительно присутствует в точке q₁ по сравнению с в точкой q₂», в действительности имеет точный смысл. Много раз создавая электрон в таком состоянии и измеряя его положение, мы будем обнаруживать его в точке q₁ с относительной вероятностью 10² и в точке q₂ с относительной вероятностью (0,1)². Если оставить на время в стороне некоторые тонкости, то правило Борна говорит, что коэффициенты перед различными слагаемыми в волновой функции надо возводить в квадрат, в результате получатся (относительные) вероятности[263]. В уже встречавшемся нам состоянии |↑⟩_э |умерла⟩_к + |↓⟩_э |жива⟩_к коэффициенты перед каждым из двух слагаемых одинаковы, поэтому исходы (жива или умерла) будут встречаться с 50 %-ной вероятностью. Если же электрон влетает в прибор в состоянии то эволюция, включающая кошку, приведет к состоянию согласно которому вероятности оказаться мертвой или живой равны 75 % и 25 % (два коэффициента в волновой функции уже выбраны так, что их квадраты – настоящие, а не относительные вероятности, равные 3/4 и 1/4).