Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Рис. 11.9.Слева: волновая функция (темная кривая) заметно отлична от нуля в двух различных областях, показанных в одномерном случае как два интервала. Ограничивающий профиль (серая кривая) может возникнуть только в одной из этих областей. Справа: умножение волновой функции на ограничивающий профиль оставляет только один из двух интервалов (областей), где волновая функция заметно отлична от нуля

Пора сказать, где же случаются эти коллапсы – умножения на ограничивающий профиль. Это, как и выбор момента для такого события, тоже случайная величина, но случайность регулируется вероятностями, а эти вероятности – вы правильно подумали! – определяются с учетом имеющейся волновой функции. Резюме в довольно нестрогом виде состоит в том, что коллапс вероятнее там, где волновая функция «выше» (при этом наиболее чувствительны к результату коллапса, как мы видели, «широкие» волновые функции). Математические детали организованы таким образом, что коллапс и в самом деле происходит чаще всего там, где «измерение» скорее всего и обнаружило бы частицу. (Конечно, никаких «измерений» в качестве причины коллапса здесь не требуется. Коллапс происходит спонтанно, но, как мы очень скоро увидим, в присутствии макроскопического прибора все выглядит в точности так, как если бы это самое присутствие вызывало коллапс.) Я опустил бы подробности, если бы в них не участвовало гауссово размытие, по разным поводам применяемое при обработке изображений. Математически при гауссовом размытии используется в точности такой же ограничивающий профиль (он и называется гауссовым – и в методах обработки изображений, и в теории спонтанного коллапса). Правда, для реализации размытия надо не умножать его на функцию, описывающую изображение, а выполнить операцию так называемой свертки с ней. Центр профиля для этого помещается в выбранный пиксель, после чего содержимое пикселя заменяется на среднее по всем пикселям, но в это среднее более далекие пиксели вносят все меньший вклад, потому что их содержимое умножается на соответствующую высоту профиля, которая быстро убывает по мере удаления от центра[287]. Точно так же определяется и вероятность коллапса с центром в той или иной точке! Требуется вычислить свертку квадрата волновой функции с ограничивающим профилем: там, где результат свертки больше, вероятность коллапса выше.

Эти идеи спонтанного коллапса обычно обозначают аббревиатурой ГРВ, образованной из первых букв фамилий Гирарди, Римини и Вебера. Они решили, что «коллапсу быть», но полностью устранили магическое влияние измерительного прибора и вообще измерения – ценой постулата, что коллапс происходит самопроизвольно. Тем не менее сами по себе измерения никто не отменял, и ГРВ должны объяснить, каким же образом в результате измерения прибор оказывается в каком-то одном состоянии – причем приходит в него заметно быстрее, чем через 100 млн лет. Они и объясняют. Сразу после взаимодействия с электроном прибор попробовал было находиться в состоянии без определенного положения стрелки индикатора – волновые функции всех электронов (и всего остального в нем) были двугорбые. Другими словами, прибор находился в сумме двух состояний – в одном он указывает на отметку а в другом – на отметку Волновая функция прибора построена из волновых функций всех его электронов (и всего остального) | 〉₁, | 〉₂ и так далее до | 〉_N, где N – очень большое число порядка 10²⁴; сразу после взаимодействия с влетевшим туда электроном (который я сейчас отмечу значком 0) электрон и прибор находятся в состоянии