Всё ещё неизвестная Вселенная. Мысли о физике, искусстве и кризисе науке

Когда в конце 1950-х гг. я начал свою исследовательскую деятельность, мне казалось, что физика находится в печальном состоянии. Десятью годами ранее был достигнут значительный успех в квантовой электродинамике, науке об электронах, фотонах и их взаимодействии. Затем физики научились с беспрецедентной для всей науки точностью рассчитывать такие вещи, как магнитное поле электрона. Но теперь мы столкнулись с недавно открытыми экзотическими частицами, часть которых существует только в космических лучах и больше нигде. А еще нам пришлось иметь дело с загадочными силами: сильным ядерным взаимодействием, которое удерживает частицы вместе внутри атомного ядра, и слабым ядерным взаимодействием, которое может изменять тип этих частиц. Не существовало теории, которая могла бы описать эти частицы и взаимодействия, а когда мы предприняли попытку создать такую теорию, то обнаружили, что либо не можем просчитать следствия из этой теории, либо получаем бессмысленные результаты вроде бесконечных значений энергии или бесконечных значений вероятности. Казалось, что природа, как находчивый противник, намеревается скрыть от нас свой генеральный план.

При этом у нас был ценный ключ к секретам природы. Законы физики, очевидно, подчинялись определенным принципам симметрии, последствия которых мы могли рассчитать и сравнить с результатами наблюдений, даже не имея обстоятельной теории частиц и взаимодействий. Мы как будто внедрили шпиона в высшее командование врага.

Здесь мне следует остановиться и пояснить, что́ физики подразумевают под принципами симметрии. В разговорах с друзьями — не физиками и не математиками — я вижу, что, упоминая симметрию, они подразумевают идентичность двух частей чего-то симметричного — вроде бабочки или человеческого лица. Действительно, это тоже симметрия, но только один простой частный случай огромного разнообразия возможных вариантов симметрии.

Оксфордский словарь английского языка объясняет нам, что симметрия — это «свойство целого, состоящего из совершенно подобных частей». Хороший пример — куб. Каждая его грань, каждое ребро и каждая вершина абсолютно идентичны всем другим граням, ребрам и вершинам. Именно поэтому игральные кости имеют кубическую форму: если кубическая игральная кость сделана честно, то при броске вероятности выпадения любой из шести цифр будут одинаковы.

Куб — это представитель малой группы правильных многогранников — твердых тел с гранями в виде плоских многоугольников, которые отвечают условиям симметрии, требующим, чтобы каждая грань, каждое ребро и каждая вершина были абсолютно идентичны всем остальным граням, ребрам и вершинам.

Платон был очарован правильными многогранниками. Он узнал (вероятно, у математика Теэтета), что существует всего пять возможных форм правильных многоугольников, и в своем трактате «Тимей» утверждал, что тела, из которых состоят элементы, имеют именно такие формы: Земля состоит из маленьких кубов, тогда как огонь, воздух и вода состоят из многогранников с одинаковыми гранями — четырьмя, восьмью и двенадцатью, соответственно. Пятый правильный многогранник с 12 одинаковыми гранями, по мысли Платона, символизировал космос. Платон не представил никаких доказательств своих гипотез — в «Тимее» он выступал скорее в роли поэта, нежели ученого, и свойство симметрии перечисленных пяти тел, очевидно, имело мощную власть над его воображением.

На самом деле правильные многогранники не имеют никакого отношения к атомам, из которых состоит материальный мир, однако они дают полезные примеры способа отображения симметрии, чрезвычайно подходящего физикам. Вместе с тем симметрия — это реализация принципа инвариантности. Этот принцип гласит, что при определенном изменении угла зрения на некий объект его вид не изменяется. К примеру, вместо того, чтобы описать форму куба, указав, что он имеет шесть одинаковых граней, мы можем сказать, что его вид не изменится, если мы будем вращать систему отсчета определенным образом, скажем, на 90º вокруг осей, параллельных ребрам куба.

Набор всех преобразований системы отсчета, при которых вид объекта не изменяется, называется группой инвариантности. Может показаться, что это ужасно странный способ рассуждать о таких предметах, как куб, но в физике мы очень часто делаем некоторые предположения о группах инвариантности и проверяем эти предположения экспериментально даже в тех случаях, когда не знаем больше ничего о свойствах объекта, который, вероятно, обладает гипотетической симметрией. Существует большой и изящный раздел математики — теория групп, — в рамках которого классифицируются и исследуются все возможные группы инвариантности. Этому разделу посвящены две недавно вышедшие научно-популярные книги, адресованные широкому читателю[79].