Введение в логику и научный метод

Прямая линия, пересекающая две параллельные прямые, должна делать сумму внутренних углов на одной и той же стороне равной, большей или меньшей двум прямым углам.

Пусть АВ, CD – параллельные прямые, и пусть FG – секущая прямая. Я говорю, 1) что FG не делает внутренние углы на одной и той же стороне больше, чем два прямых.

Поскольку если углы AFG и CGF больше двух прямых углов, то оставшиеся углы BFG и DGF – меньше двух прямых.

Однако эти же два угла оказываются больше двух прямых углов, ибо AF, CG являются такими же параллельными, как и FB, GD, поэтому, если прямая, пересекающая AF, CG, делает внутренние углы больше двух прямых, то прямая, пересекающая FB, GD, также сделает внутренние углы больше двух прямых.

Однако эти же углы также и меньше двух прямых углов, ибо четыре угла AFG, CGF\ BFG, DGF равны четырем прямым углам, что невозможно.

Сходным образом 2) мы можем показать, что прямая, пересекающая две параллельные прямые, не делает внутренние углы одной и той же стороны меньше, чем два прямых угла.

Однако 3) если она не делает их ни больше, ни меньше двух прямых углов, то она может сделать внутренние углы на одной и той же стороне только равными двум прямым углам» [122] .