Законы естественного развития ребенка, или Каких успехов можно добиться, если просто их знать

Первый стол Сегена дает возможность выучить символы чисел «одиннадцать», «двенадцать», «тринадцать» до «девятнадцати», с применением урока в три этапа. Как только названия чисел усвоены, мы предлагаем детям «составить» и соединить соответствующую величину с символом.

Детям очень нравилась цифровая полоса, потому что они могли тренироваться в счете с помощью товарища, а потом, когда чувствовали себя готовыми, с гордостью показывали нам, до какого числа они могут дойти, не сбившись. Нам приходилось терпеливо выслушивать ребенка, пока он считал, к примеру, от 1 до 150! Тогда мы помещали его фотографию над тем числом, до которого он мог досчитать без ошибки.

Второй стол Сегена дает возможность выучить названия десятков до «девяноста», также с применением урока в три этапа. Когда названия десятков усвоены, мы предлагаем детям «составить», например, число «42». Благодаря заданиям, которые мы рассмотрим чуть позже, дети знают, что «4» означает четыре десятка, а не четыре единицы.

Дети тренируются, считая ячейку за ячейкой цифровой полосы по несколько раз в течение дня. Стремление и успех одних побуждают других идти еще дальше. Таким образом, они укрепляют и расширяют свои навыки в устном счете, попутно запоминая названия десятков, которые они повторяли ежедневно.

Такие упражнения дети обожают, и их нетрудно проводить дома. Цифровая полоса дает много полезного: знание устного счета, соединение слова и символа, развитие способности располагать числа по порядку на линейном носителе. Исследования, касающиеся усвоения математики, наглядно демонстрируют, что использование цифровой полосы значительно расширяет математические компетенции детей[92].

Понятие о десятичной системе

Как только дети осваивали счет до 10, мы начинали показывать им основы десятичной системы — что такое число «сто» или «тысяча», — с помощью материала, который представлял собой код десятичной системы: единица, десяток, сотня, тысяча. Мы обращали их внимание, что десяток насчитывает десять единиц, сотня — десять десятков (или 100 единиц), а тысяча — десять сотен (или 1000 единиц). Таким образом, уже с четырех лет дети имели конкретное физическое представление об этих величинах — они могли их пересчитать. Это позволяло им радостно удовлетворять свою природную тягу к большим числам. Дети часто спрашивали: «Сто — это сколько? А тысяча — это много?» Надо было видеть их лица, когда я говорила им: «Вот, посмотри, это сто. А это — тысяча». Поскольку невозможно было пересчитать единицы тысячи, дети принимались считать единицы сотни. Мы давали им задания, чтобы они запомнили новые слова[93].

Слева направо: единица, десяток, сотня, тысяча.

На следующий день мы показывали ребенку соответствующие символы: 1, 10, 100, 1000. В большинстве случаев дети уже имели понятие о единице, десятке, сотне и тысяче, а также были знакомы со словами и графическими символами этих чисел: ведь они целыми днями слышали, как их старшие товарищи пользуются этими терминами.

Символы, соответствующие ранее названным величинам.

Затем мы показывали им, что если символ 1000 представляет одну тысячу, то символ 3000 — три тысячи. Так же, если символ 100 представляет одну сотню, то символ 600 — шесть сотен. То же самое для десятков: если символ 10 представляет один десяток, тогда символ 70 — семь десятков. После этих несложных объяснений дети очень скоро были способны соединить Х десятков, Х сотен или Х тысяч с соответствующим графическим символом.

Ребенок четырех лет учится ассоциировать число и символ.

Действия с большими числами

С помощью того же материала дети осуществляли сложение, причем очень наглядно: два ребенка брали свои индивидуальные подносы и выкладывали на них числа. Один ребенок, к примеру, брал одну тысячу, две сотни, пять десятков и четыре единицы и выкладывал правильные символы — 1000, 200, 50, 4 — к каждому числу. Приложив их один к другому, ребенок мог правильно прочитать число 1254. Его товарищ выбирал величину 2422.

Затем дети объединяли свои числа на ковре, раскладывая их символы 1254 и 2422 в верхней части ковра. Их третий товарищ считал сумму, начиная с единиц. Мы следили, чтобы дети употребляли правильный термин «сумма», чтобы показать результат сложения. Третий ребенок пересчитывал объединенное количество единиц, десятков, сотен и тысяч, подбирая правильные символы: 3000, 600, 70, 6, которые образовывали величину 3676. Дети постепенно учились формулировать результат вслух, и они это обожали: «1254 плюс 2422 равно 3676».